Mathematik; Wurzelterme

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4 Antworten

Wurzelausdruck auf die eine Seite, den Rest auf die andere, dann quadrieren:

x -2 = Wurzel(17-2x) |zum Quadrat

x² - 2x + 4 = 17 - 2x

usw.

  • x nach rechts:

√17-2x = 1-x

  • Quadrieren:

√17-2x = 1-x | ()² (also quadrieren)

17-2x = (1-x)²

  • Binomische Formel ausrechnen...

17-2x = 1-2x+x²

17 = 1 + x²

16 = x² | √

4 = x

Einsetzen: 4 - √17-8 = 4 - √9 = 4 - 1 = 1 Juhu, gelöst ;)

Klar. Erstmal die Wurzel isolieren:

x - √(17-2x) = 1

√(17-2x)=x-1

Dann quadrieren (dabei wichtig: Klammer drum!)

(√(17-2x))²=(x-1)²

17-2x=x²-2x+1

Umformen nach x:

0=x²-16

x²=16

x1=4, x2=-4

Fertig :)

danke, aber wenn du x rüberziehst, muss du dann nicht subtrahieren? daraus resultierend ergibt sich für mich -x-1

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@TeRaBYte47

Sorry, habe da mehrere Schritte in einen gepackt:

x - √(17-2x) = 1 |+ √(17-2x)

x=√(17-2x) +1 |-1

x-1=√(17-2x)

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@riceball

Noch ein Zusatz: Nur die Lösung x1=4 ist richtig. Beim quadrieren führt man eine zweite Möglichkeit ein. Daher musst du beide Lösungen in die Ursprungsgleichung einsetzen und prüfen:

x=4: x - √(17-2x) = 4-√9=4-3=1, stimmt also

x=-4: x - √(17-2x)=-4-√25=-4-5=-9. stimmt also nicht.

=> Die Lösung ist x=4

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das löst man durch das sogennante "rückwärtsrechnen"

etwas genauer bitte :/

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