Mathematik Wurzelaufgabe?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Aufgabe:

√(16) [√(27) + √(18)] / [2 √2 + √(12)]

Wurzeln ziehen und Radikanten sinnvoll zerlegen ...

<=> 4 [√(3 • 9) + √(2 • 9)] / [2 √2 + √(3 • 4)]

... Radikanten zum Teil entwurzeln, weil √(a • b) = √a • √b gilt ...

<=> 4 (√3 • 3 + √2 • 3) / (2 √2 + √3 • 2)

... gemeinsame Faktoren ausklammern ...

<=> 4 • 3 (√3 + √2) / [2 (√2 + √3)]

... kürzen um 2 (√2 + √3) ...

<=> 6 / 1

... vereinfachen ...

<=> 6

Vielen Dank für den Stern (:

0





Der Trick ist, die Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen und dann teilweise die Wurzel zu ziehen. Wenn du jetzt im Zähler und Nenner geschickt ausklammerst, kürzt sich ein großer Teil weg und eine schöne Zahl bleibt.

Wurzel von 16, bzw. sqrt(16)=x bedeutet nichts anderes als x*x=16.

x muss also 4 sein, weil 4*4=16.

Somit entspricht sqrt(16) der Zahl 4.

Jetzt versuch mal x*x = 27 zu lösen. Was ist hier x? Genau, dass wäre keine ganze Zahl, sonder 5,...

Was macht man jetzt? Primfaktorzerlegung.

27 = 3 * 3 * 3

27 = x * x

Also 27 = 3*sqrt(3)

mfg WhiteBuddha

Ich weiß wir man Wurzeln zieht, habe aber Probleme die Aufgabe zu lösen. Außerdem verstehe ich nicht wie mir die Primfaktorzerlegung dabei helfen kann.

0
@Palexs

Um die Wurzeln zu vereinfachen, damit du anschliessend vielleicht etwas kürzen kannst. Eine Wurzel 12 ist für viele halt nicht ersichtlich, dass es nichts anderes als ein 2*sqrt(3) ist. Mit der Primfaktorzerlegung 2*2*3 aber offensichtlich. mfg

0

Was möchtest Du wissen?