Mathematik Winkel ausrechnen Geometrie?

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2 Antworten

Hallo,

Alpha und Beta brauchst Du nicht, um Gamma zu bestimmen.

Die untere Linie ist der Kreisdurchmesser. Nenne ihr linkes Ende A.

AM ist ein Schenkel des Mittelpunktwinkels von 140°. Nenne den Endpunkt des anderen Schenkels, der sich in etwa 2-Uhr-Position auf dem Kreis befindet, B.

Nenne den Schenkel des Winkels Gamma C.

AB ist eine Sehne des Kreises, während AM die Mittelsenkrechte dazu ist.

Wenn Du C mit A verbindest, ist der Winkel ACM genauso groß wie Winkel Gamma.

Erweitere den Halbkreis zu einem ganzen Kreis, bezeichne irgendeinen Punkt unterhalb des Durchmessers mit D und verbinde A mit D und B mit D.

ABCD ist nun ein Sehnenviereck, bei dem Winkel, die sich gegenüberliegen, zu 180° ergänzen.

Wenn der Winkel bei D Delta heißt, gilt: 2*Gamma+Delta=180°.

Delta aber kannst Du nach dem Satz über die Peripheriewinkel bestimmen.

Der Peripheriewinkel ist immer halb so groß wie der Mittelpunktwinkel über der gleichen Sehne.

Winkel AMB ist der Mittelpunktwinkel von 140°.

Winkel ADB ist der dazugehörige Peripheriewinkel von 140/2=70°.

Nach dem Satz von den Sehnenvierecken gilt: Delta+2*Gamma=180°

70°+2*Gamma=180°

2*Gamma=110°

Gamma=55°.

Herzliche Grüße,

Willy

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Das kannst du über das Verhältnis Winkel - gegenüberliegende Seite ausrechnen:

Von dem Dreieck unten links kennst du 2 Winkel, b=20° und den rechten Winkel, mit den 180° im Dreieck kriegst du also die 2 Teilwinkel von den 140° raus, 2mal 70°.

Die Gegenseite von Gamma ist r, die Gegenseite des letzten unbekannten Winkels ist ebenfalls r, der Winkel ist also genau so groß wie Gamma:

180° = 70° + 2 * c
c = 55°

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Kommentar von FreakyTag
30.11.2016, 19:33

Versteh ich nicht ganz.. kannst du es vielleicht anders erklären ??

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