Mathematik. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich dreimal würfel ich 1. 0 mal eine Sechs würfel, 1 mal eine Sechs würfel, 2 mal eine Sechswürfel?

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4 Antworten

Es gibt 3 Möglichkeiten (Pfade), bei 3 Würfen 1-mal eine 6 zu würfeln: 6xx, x6x, xx6:

Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/216. Das nun mal 3 ergibt: 75/216.

Bei 2-mal eine 6 würfeln gehts genauso.

(Oder: Da Du ja nun die Wahrscheinlichkeiten für 0-, 1- und 3-mal eine 6 zu würfeln kennst, bleibt für 2-mal nur noch die Restwahrscheinlichkeit übrig, also 216/216 minus alle anderen/bekannten Wahrscheinlichkeiten...)

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Dies ist ein "Mehrstufige Zufallsversuch" ,hier wird der Versuch 3 gemacht.

Diese Versuche werden in einen Baumdiagramm dargestellt.

Es ergeben sich hier 4 Pfade

Wahrscheinlichkeit für eine Zahl P(z)=1/6 =0,166.. = 16,6%

Gegenwahrscheinlichkeit Pg(z)=1 - 0,166=0,834 = 83,4%

Rechenregel:

I Die "Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses" ist gleich den Produkt aller        Zweigwahrscheinlichkeiten,längs des zugehörigen Pfades (Pfadwahrscheinlichkeit)

II Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses" ist gleich der Summe der zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

Bei dieser Aufagbe trifft nur I zu

Pfad Keine 6 P(keine (6)) = 0,8334^3=0,5788= 57,88 %

1 mal eine 6 eregibt P (einmal(6))= 0,8334 * 0,8336 * 0,166=0,1153=11%

2 mal eine 6 ergibt P( 2 mal( 6))= 0,8334 * 0,166*0,166=0,023= 2,3%

3 * eine 6 P(3 mal(6)= 0,166 * 0,166 *0,166=4,57 * 10^(-3)

Quelle: "Mathematik" Analytische Geometrie/Stochastit Band 2

Bigalke/Köhler Cornelsen Verlag mit Lösungsbuch

Kostet im Buchladen 45 Euro, Buch (420 Seiten) mit Lösungsbuch (230 Seiten)

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Das machst Du am besten über die Binomialverteilung. Die Formel hierfür ist (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k).  n ist die Anzahl der Würfe, also 3,  k ist die Anzahl der Treffer, also 0,1,2,3. p ist die Wahrscheinlichkeit für eine 6, also 1/6.  Das ^ heißt "hoch".

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