Mathematik Wandeln sie um in ein Produkt:

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Es geht bei den Aufgaben a., b. und d. darum, die binomischen Formel sozusagen rückwärts anzuwenden. Bei c. muss man entweder raten oder man rechnet die Nullstellen an, da man ein Polynom mit Hilfe der Nullstellen als Produkt schreiben kann.

Beispiel:

9x² + 6x + 1 =

Da stehen lauter +Zeichen, du wendest also die erste binomische Formel an:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Der erste Summand (also 9x²) entspricht dem a² in der Formel. Dann entspricht a gerade 3x. Du hast dann

9x² + 6x + 1 = (3x + ...)²

Jetzt musst du herausfinden, was "hinten" in der Klammer steht. Wenn 6x gerade den 2ab aus der binomischen Formel entpricht und du schon weißt, das 3x gerade a entspricht, dann bleibt für b nur noch 1 übrig. Das kontrollierst du - ja, b² entspricht dann auch 1 und das passt.

Also hast du

9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²

Weiter kein Kommentar.

0
@Volens

Nun aber:

c) ein Fall für Vieta, also Anwendung der p,q-Formel:

Das vordere x ist klar, dann ist

b1,2 = -0,5 ±√(0,25 + 20) = 0,5 ± 4,5
b1 = 5
b2 = -4

Das sind zwei Lösungen, also
(x + 5) * (x -4) = x² -4x + 5x - 20 = x² +x -20


d) ist übrigens das 3. Binomische Gesetz.

0
@Volens

Richtig. Wobei ich schon unten geschrieben hab - scharfes hinsehen hilft bei c. fast genauso gut.

Vieta sagt ja:

x1 * x2 = q

x1 + x2 = -p

Hier also

x1 * x2 = -20

x1 + x2 = -1

Und das kann man auch sehen ohne zu rechnen. :-)

0

http://de.wikipedia.org/wiki/Produkt_(Mathematik)

Eine Zahl mal eine andere ist ein Produkt... hier vermutlich ist das Ausklammern gefragt...

Beispiel 4x + 4 y = 4(x+y)

jetzt du!

4x²+4xm+m² -> binomische Formel? -> (2x+m) x (2x+m)

4x²+4xm+m²= 4(x²+xm+m²)

0
@EdHaRdyZz

4x²+4xm+m²= 4(x²+xm+m²) - falsch! Dann hättest du am Ende 4m² hinten!

1

Fällt dir bei den anderen Aufgaben bei den Brüchen (9/25, 4/9, 9/16) nichts auf?

0
@EdHaRdyZz

Nun, das wäre zwar ein Produkt. Aber ich nehme an, dass das hier nicht gemeint ist - denn auf diese Weise ist die Aufgabe höchst unvollständig gelöst. Klingelt es bei "binomische Formel" denn so gar nicht bei dir?

1
@EdHaRdyZz

Und für welchen Zweck? Es ist ein bisschen schwierig zu erklären, worum es geht, wenn man den Kontext nicht kennt. Die Aufgaben deuten darauf hin, dass man die binomischen Formeln kennen sollte. Das ist normalerweise Stoff der 7. oder 8. Klasse. Wenn dir das gar nichts sagst, solltest du dir vielleicht ein geeignetes Buch organisieren.

0
@EdHaRdyZz

Mal sehen, wo der Kommentar landet.
Es geht um Zahlen wie 4/9. Das ist (2/3)².

In den Aufgaben gibt es mehrere Brüche, bei denen Zähler und Nenner Quadratzahlen sind.

0

spontan würde ich sagen

a. 4*(x²+xm+1/4m²)

und bei den anderen aufgaben dann genauso ;)

Das dürfte hier nicht reichen - "zufällig" passen hier ja die binomischen Formeln (und bei c hilft scharfes Hinsehen, ein beliebtes Werkzeug der Mathematik).

2

Anwendung binomische Formeln !

a) -------> ( 2x+m) * ( 2x +m ) !

Was möchtest Du wissen?