Mathematik Wahrscheinlichkeitsbeispiel - 2 Würfel 2x geworfen?

4 Antworten

So wie ich das verstehe hast du 2 Würfel die zusammen 2x geworfen werden.

In einem der Würfe musst du 2x die 6 Würfeln und im anderen nur 1x

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln liegt bei 1/6 (6 Möglichkeiten)

2 6er gleichzeitig zu würfeln ergibt 36 Möglichkeiten. (11,12,13,14,15,16,22 usw) also 1/36 in dem Versuch in dem wir das ganze zweimal schaffen müssen. 

Im 2. Versuch muss min 1x die 6 geworfen werden, bei 2 “Versuchen“ also 2x1/6=1/3 Wahrscheinlichkeit. (Man beachte, dass durch die MIN 3 6er die Aufgabe leichter geworden ist. Sonst hätte noch der Fall der doppel6 rausgerechnet werden müssen)

Das beide Wahrscheinlichkeiten nacheinander passieren ist eine mathematische Multiplikation. 1/36 * 1/3 = 1/108

In Prozent 1/108 * 100 = 0,93%

Ob nun zwei Würfel zwei Mal hintereinander geworfen werden oder vier Würfel zugleich oder ein Würfel vier Mal ist letztlich dasselbe. Oder nicht? ;)

Es gibt auf jeden Fall 1296 Möglichkeiten. 6^4 = 1296

Da ich leider zurzeit eine leichte Denkblockade habe und es nicht schaffe, eine Berechnungsformel zu finden/ermitteln, musste ich umständlich über den 1296er-Wahrscheinlichkeitsbaum gehen.

Dabei gelangte ich zu folgender einfacher Überlegung (mir fehlte Zeit und ausreichend großes Papier um mir den ganzen Baum zu malen^^):

Nach dem ersten Wurf kann auf 1 bis 5 nur jeweils ein Pfad (mit drei 6ern) folgen, welcher die erforderliche Bedingung erfüllt. Die 6 (und ihre Folgewürfe) wird aussen vor gelassen zunächst, jedoch macht man hier genauso weiter, denn auf jeden zweiten Wurf ungleich 6 (nach der ersten 6) folgt wiederum nur genau ein Pfad (pro Zahl) der noch zwei weitere 6er (und somit die erforderlichen drei 6er insgesamt) beinhaltet. Analog geschieht das noch ein drittes Mal, für die 1 bis 5 nach den ersten beiden 6ern, hier sind wiederum fünf Pfade.
Es gibt also fünfzehn Pfade mit drei Mal 6.
Schliesslich hat man übrig noch den "6er-Pfad", welcher mit drei 6ern gestartet ist, dieser hat natürlich volle sechs Pfade bis ganz unten, da in diesem Fall jede der sechs Möglichkeiten die Bedingung erfüllt.

Insgesamt liegen also 21 Pfade vor, die mindestens drei 6er enthalten.
21/1296 = 0,0162037037037037037037037037037
Gerundet: 1,62%

Alternativer Lösungsversuch:

Ich habe leider nicht hinbekommen eine Rechnung mit beiden Würfeln und den zwei Durchgängen bzw. erhalte ich dabei leider ein anderes Ergebnis und finde nicht den Fehler bzw. die Fehler (wenn beides - siehe Versuch mit Hilfe der Pfade oben - falsch sein sollte).

Mögliche Kombinationen, die insgesamt wenigstens drei Mal die 6 enthalten:

Elf des ersten Durchganges funktionieren mit 6-6 im zweiten Durchgang.

6-6 im ersten Durchgang funktioniert zudem mit 5-6 und 6-5 im zweiten Durchgang.

Baum

: (für zwei Würfel,

markiert

die

elf Möglichkeiten

, die mit 6-6 im zweiten Baum funktionieren. Dazu kommen dann 5-6 und 6-5 aus dem zweiten Baum, welche mit 6-6 funktionieren, zusammen dreizehn Möglichkeiten)

1-1

1-2  2-1

1-3  2-2  3-1

1-4  2-3  3-2  4-1

1-5  2-4  3-3  4-2  5-1

1-6

  2-5  3-4  4-3  5-2 

6-1 2-6

  3-5  4-4  5-3 

6-2 3-6

  4-5  5-4 

6-3 4-6

  5-5 

6-4
5-6  6-5
6-6

36*36=1296 Kombinationen möglich

.

Hierbei kommt ich nun auf ein anderes Ergebnis:

13/1296 = 0,01003086419753086419753086419753
Gerundet 1,00%

Es kann nicht sein, dass es zwei korrekte Lösungen gibt, wenigstens eine davon ist falsch.

Nur: Wo sind die Fehler?

Danke für Erklärung/Belehrungen!

Es gibt 6^4 Kombinationsmöglichkeiten. Wenn mindestens 3 Sechser dabei sind, heißt das, dass höchstens ein Würfel keine 6 zeigt. Also ergibt sich:

6661, 6662, 6663,...,6666 (6 Möglichkeiten)

6616, 6626,...,6656 (5 Möglichkeiten)

6166, 6266,...6566

1666, 2666,...5666

Insgesamt also 21 Möglichkeiten, mindestens 3 Sechsen zu würfeln.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 21/6^4

Du gehst von einem Wurf aus

0

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