Mathematik: Wahrscheinlichkeiten multiplizieren - wer kennt sich aus?
Der Statistikunterricht in der Schule liegt schon ein paar Jährchen zurück und da ich damals nicht gut aufgepasst habe, die Frage:
Wie addiert bzw. multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten bei einer Reihe von Ereignissen zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit?
Beispiel: In einer Lostrommel sind 10 Lose mit den Zahlen 1 bis 10. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl, z. B. die 3, gezogen wird, beträgt für eine Ziehung 10%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass z. B. bei 10 Ziehungen die Zahl 3 dabei ist, wenn nach jeder Ziehung das Los in die Trommel zurückgelegt wird?
Oder wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in %), dass bei sechs Würfen mit einem Würfel die Zahl 3 gewürfelt wird?
Jetzt die eigentlich Frage: Eine Frau Mitte 30 hat statistisch gesehen pro Monatszyklus eine 10%ige Wahrscheinlichkeit schwanger zu werden, wenn sie mit ihrem Partner regelmäßig Sex hat. Wenn das Paar aber das ganze Jahr über Sex hat (über 12 Monatszyklen), wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in %), dass die Frau danach schwanger ist? REIN MATHEMATISCH betrachtet, unter der Annahme, dass die genannten Wahrscheinlichkeiten medizinisch korrekt sind.
Vor allem beim letzten Beispiel würde ich mich über eine Antwort freuen. Danke.
4 Antworten
Man geht in diesem Fall einen kleinen Umweg und berechnet stattdessen die Wahrscheinlichkeit, dass das jeweilige Ereignis nicht eintritt.
Im ersten Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 bei einem bestimmten Zug nicht gezogen wird, ist 90%, oder mathematisch einfacher ausgedrückt 9/10.
Um auf die Wkeit zu kommen, dass in keinem der 10 Züge die 3 gezogen wird, müssen wir die Wkeiten für jeden einzelnen Zug miteinander multiplizieren. Wir kommen also auf die Gesamtwkeit:
9/10 * 9/10 * ... * 9/10 = (9/10)^10 ~ 35%.
Im Umkehrschluss muss die Wkeit dafür, dass mindestens eine 3 gezogen wird, ungefähr 65% betragen.
Die anderen Beispiele funktionieren analog.
Danke, für die Mühe. Klingt für mich als Matheniete, aber trotzdem logisch denkendem Menschen plausibel.
wenn alle Versuche erfolgreich sein sollen, multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten für den Einzelversuch. Wenn nur einer erfolgreich sein muss, multipliziert man die Wahrschenlichkeiten der Misserfolge und zieht das Ergebnis von 1 ab.
Für kompliziertere verknüpfte a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten hält man sich besser an den Satz von Bayes; damit vermeidet man zB viele Missverständnisse mit den False-Positive/False-Negative Wahrscheinlichkeiten von Krankheitstests.
Du nimmst bei der Kontrolle die erste Wahrscheinlichkeit, wie es prozentual möglich wäre die 3 zu ziehen. Also 10% = 0,1
Beim zweiten Versuch ist die Chance ja genau so groß (1/10). Also auch 10% = 0,1
Wenn die wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt kann man das so rechnen:
Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl ^ (Anzahl)
Also in dem Fall: 0,1 * 0,1 ... 0,1 * 0,1
Aha. Und wenn ich noch hundertmal ziehe, wird die Wahrscheinlichkeit immer kleiner, das irgendwann eine 3 dabei ist?
Damit hast du die W. ausgerechnet, dass immer eine 3 kommt. Die Frage war "mindestens eine 3" oder anders ausgedrückt "Das Gegenteil von niemals eine 3"
auch wenn das jetzt die Frage null beantwortet (das hat MagicalGrill schon korrekt getan :) ) - die Info ist medizinisch nicht ganz richtig. Etwas mehr als 10% sind es schon noch mit Mitte 30 - eher 20%. ;-)
pro Zyklus ;-) Im Schnitt sind es übrigens 30% - aber bei Frauen Mitte 30 ist die Fruchtbarkeit halt doch schon etwas eingeschränkt
Insgesamt in diesem Alter noch schwanger zu werden oder innerhalb eines Monatszyklus schwanger zu werden?