Mathematik unterschiedliche Wachstums

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3 Antworten

Linear ist ja eine Steigerung um einen konstanten Betrag je Zeiteinheit. Wenn du nach einer Sekunde 3 Einheiten von etwas hast und nach zwei Sekunden 6, hast du nach drei Sekunden noch weitere 3 mehr, also 9.

Quadratisches Wachstum hast du, wenn die Steigung selbst linear ansteigt. f(x) = x^2: Nach einer Sekunde hast du eine Einheit, nach zwei Sekunden vier, nach drei Sekunden neun. Die Differenz zwischen dem Startwert und der ersten Sekunde ist 1, die zwischen der 1. und 2. Sekunde ist 3, die zwischen der 2. und 3. Sekunde ist 5. Sie steigt also mit jedem Schritt immer um 2.

Exponentiell ist das Wachstum nun, wenn der Wert mit jeder Sekunde mit einem festen Wert multipliziert wird. Beginnst du mit einer Einheit und verdoppelst jede Sekunde, hast du nach einer Sekunde 2 Einheiten, nach 2 Sekunden 4 Einheiten, nach 3 Sekunden 8. Das heißt, dass außer dem Funktionswert (1, 2, 4, 8) auch die Steigung der Funktion mit dem gleichen Faktor steigt wie die Funktion selbst.

Na dass Funktion halt exponentiell ansteigt und nicht linear oder quadratisch. Plotte dir mal in einem Programm wie Anigra die Funktionen y=e^x, y=x und y=x², dann sollte alles klar sein.

Alex31101997 09.06.2014, 11:54

ich weis selber wie die einzelnen Funktionen aussehen nur weis ich nicht wie ich das mit WORTEN sagen soll also was man darunter versteht im Gegensatz zu den anderen

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Das siehst du an der geraden oder gekrümmten Steigungslinie einer Kurve...

vergleiche einmal 4x; 2x² und x³ als Ausgangsfunktion...

Alex31101997 09.06.2014, 11:53

das hilft mir nicht weiter ich soll ja sagen was man darunter versteht im Gegensatz zu den anderen

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