Mathematik und Freundin

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2 Antworten

Hallo, gut in Mathe aber mit dem deutschen klappt es nicht so aber egal ... Das ist nicht so einfach. Die 4/3 entehen, wenn man das Volumen über ein Integral löst, welches vom Mittelkreis aus die durch die Radiusveränderung immer kleiner werdenen Kreisflächen bis zum oberen Ende der Kugel aufaddiert.

Dazu brauchst du die Funktion für einen Viertelkreis:

y=sqrt(r²-x²)

Dies ist der Radius des aufzuaddierenden Kreises mit r als Kugelradius.

Jetzt rechnest du

V=2 integral von 0 bis r über pi*y^2 dx

=2 integral von 0 bis r über pi*(r²-x²) dx

und prompt kommt 4/3 pi r³ raus. mfg

y=sqrt(r²-x²) Das ist doch die Gleichung für eine Kreis, oder irre ich da?

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Zeichne dir einen Kreis in ein Koordinatensystem, dann siehst du

r²=x²+y² durch den Pythagoras

=> y²=r²-x²

y=Wurzel(r²-x²)

Eine Kugel entsteht durch Rotation eines Kreises.

Volumen eines Rotationskörpers:

V=Pi Integral (f(x))² dx

=Pi Integral (r²-x²) in den Grenzen -r+r

ja siehe meins oO

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