Mathematik und Ableitungen (expoentialfunktion)?

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2 Antworten

Wenn du mit Exponentialfunktionen rechnen willst, die nicht die Basis e haben, ist es oft hilfreich, sie in eine solche umzurechnen. Der natürliche Logarithmus ln ist ja die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion e^x. Damit kannst du schreiben

a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))

Und das kannst du ganz einfach Ableiten, die Ableitung ergibt

ln(a)*e^(x*ln(a))

Wenn du willst kannst du das e^(x*ln(a)) wieder zurückumwandeln:

ln(a)*a^x

(Die Herleitung gilt streng genommen nur für x>=0, aber das soll uns hier nicht weiter stören)

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2^x abgeleitet, ergibt e^x * ln 2

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