Mathematik-Textaufgabe mit Zinsen?

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3 Antworten

Hallo,

es werden zwar 3 % Zinsen im Jahr gezahlt, aber es liegen ja nicht das ganze Jahr über 12*180 Euro auf dem Konto, sondern das Geld wird erst nach und nach eingezahlt.

Das bedeutet: Nur die ersten 180 Euro werden voll verzinst, die zweiten bekommen nur für 11/12 des Jahres Zinsen, die dritten für 10/12 bis zur letzten, die nur noch für 1/12 des Jahres Zinsen einbringt.

So kommst Du - wenn Du bei den 180 Euro anfängst, die erst im Dezember eingezahlt werden, auf eine Gesamtsumme von
180*(1+1/12*0,03)+180*(1+2/12*0,03)+...+180*(1+12/12*0,03)

Das kannst Du umformen zu
180*(1+1*0,0025)+180*(1+2*0,0025)+..+180*(1+12*0,0025) bzw. zu 
12*180+180*(1*0,0025+2*0,0025+...+12*0,0025)

Die Summe 1+2+...+12 ergibt nach der Formel n/2*(n+1) 6*13=78

Also kommst Du auf 12*180+180*78*0,0025=2195,10 CHF nach einem Jahr. Das ist genau die Lösung, die laut Deinem Kommentar auch angegeben ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Ich würde rechnen

6*30 = 180 --> Kosten pro Monat
180*12 = 2160 --> Kosten pro Jahr

Davon 3% pro Jahr macht bei 2160 genau 64,8

Nun zahlt er aber jedes Jahr weiter auf diesen Betrag ein

Es gibt nun wahrscheinlich eine saubere Formel, mit der man das über Zeit berechnen könnte, diese fällt mir aber nicht ein, da er jedes Mal noch etwas draufzahlt

D.h. 2160+64,8=2224,8 (Erstes Jahr)

2224,8+2160=4384,8 (davon 3%=131,544)
4384,8+131,54=4516,34 (Zweites Jahr)

Ziemlich viel Rechnung, aber du wirst damit wohl am Ende hoffentlich auf das Richtige kommen. Leider fällt mir dazu momentan nichts besseres ein.

Chippsy123 21.01.2017, 10:31

Genau so hätte ich es auch gerechnet. Aber ich habe eben die Lösung ohne den Lösungsweg und dort wird angegeben pro Jahr = 2195.10 CHF. Das verstehe ich nicht wie die auf diese Zahl kommen. Das nachher herauszufinden, wie man auf die Zahl nach 13 Jahren kommt ist kein Problem, aber ich verstehe es nicht, wie sie auf diese Zahl kommen (2195.10).

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Katharsis036 21.01.2017, 10:36
@Chippsy123

Wobei ich glaube auch eine Ungenauigkeit drinhabe. Am besten direkt mit 365 Tagen rechnen, da kommt man auf 2190. Warum nun aber die genannte Zahl kommt, weiß ich leider auch nicht.

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Willy1729 21.01.2017, 11:23
@Katharsis036

360 Tage waren schon richtig. Deine Formel stimmt nicht. Du darfst nicht 12*180 CHF im Jahr voll mit drei Prozent verzinsen, weil das Geld erst nach und nach eingezahlt wird.

Herzliche Grüße,

Willy

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Auf den in der Lösung angegebenen Betrag kommst Du, wenn Du die Zinsen berechnest, die auf jede einzelne Einzahlung bis zum Jahresende anfallen.

Dabei kannst Du offenbar mit 0,25% als Zinssatz pro Monat rechnen.

Einzahlung Januar: Volle Zinsen für das ganze Jahr

Februar Zinsen für 11 Monate

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