Mathematik Textaufgabe Hilfe

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1 Antwort

Sei Z die gesuchte Zahl. Da Z zweiziffrig ist, kann man sie auch so darstellen:

Z = a * 10 + b

Die Quersumme soll 9 sein, also

a + b = 9

Sei nun Z ' die Zahl Z mit vertauschten Ziffern. Diese lässt sich dann auch so schreiben:

Z ' = b * 10 + a

Laut Aufgabenstellung soll gelten:

Z ' - Z = 45 , also:

b * 10 + a - ( a * 10 + b ) = 45

Die beiden fett gesetzten Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen, a und b. Dies ist nun zu lösen::

Aus der ersten Gleichung

a + b = 9

folgt:

<=> a = 9 - b

Dies eingesetzt in die zweite Gleichung:

b * 10 + 9 - b - ( ( 9 - b ) * 10 + b ) = 45

<=> 9 b + 9 - 90 + 10 b - b = 45

<=> 18 b - 81 = 45

<=> 18 b = 126

<=> b = 7

eingesetzt in die Umformung der ersten Gleichung:

a = 9 - b = 9 - 7 = 2

Die Zehnerziffer der Zahl Z ist also a = 2, die Einerziffer ist b = 7, also:

Z = 27

Probe:

Quersumme ( 27 ) = 2 + 7 = 9 (wie gefordert)

Z ' = 72

Z ' - Z = 72 - 27 = 45 ( wie gefordert).

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Kommentar von JotEs
22.10.2012, 21:08

Ergänzung:

Die zweite fett gesetzte Gleichung

b * 10 + a - ( a * 10 + b ) = 45

kann man noch etwas zusammenfassen, was die Lösung ein wenig erleichtert:

<=> 9 b - 9 a = 45

<=> 9 * ( b - a ) = 45

<=> b - a = 5

Man hat nun also das Gleichungssystem

a = 9 - b

b - a = 5

zu lösen.

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