Mathematik Terme Gleichungen pq formel ? ?

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4 Antworten

Hauptnenner ist immer eine gute Sache, aber die Struktur der Aufgaben macht es einem gelegentlich leichter. und dann soll man zuschlagen, damit es schneller geht.
Beim Typ k nämlich haben wir es links und rechts nur mit Brüchen zu tun. Und dann kann man immer über Kreuz multiplizieren.
x / (2x + 3)     =  (3x + 1) / ( 6x - 1)      verwandelt man dadurch in Produkte

x (6x - 1)        =  (2x + 3) (3x + 1)     Das reicht wohl schon. Jetzt ausmultipl.
6x² - x            = 6x² + 2x + 9x + 3     die 6x² heben sich auch noch
      -x            = 11x + 3                    Nun kannst du wirklich allein weiter

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Und was ist mit h?

Hauptnenner natürlich. Es reicht einfaches Ausmultiplizieren. Man muss nicht erst nach Teilern suchen.

1/ (x-3) - 2x / (x+2)   = -2                     Hauptnenner ist (x-3) (x+2)
(x + 2) - 2x (x - 3)     = -2 (x-3) (x+2)          | ausmultiplizieren
x + 2 - 2x² + 6x         = -2 (x² +2x -3x -6)     | ordnen und Klammer weg
-2x² + 7x + 2            = -2x² - 4x + 6x +12        wieder heben sich die -2x²
          7x + 2            = 2x + 12                 
damit kann ich dich wieder allein lassen, denke ich.

Bei diesen beiden war keine p,q-Formel vonnöten.

Mein Tipp: nicht zu viel auf einmal machen ...

zu h):

[1 / (x-3)] - [2x / (x+2)] = -2

Erst mal beide Brüche gleichnamig machen, indem man jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitert:

[1(x+2) / (x-3)(x+2)] - [2x(x-3) / (x-3)(x+2)] = -2

Die Zähler ausmultiplizieren, auf einen Bruchstrich schreiben und zusammenfassen:

[(x+2) / (x-3)(x+2)] - [(2x²-6x) / (x-3)(x+2)] = -2
[(x+2) - (2x²-6x)] / [(x-3)(x+2)] = -2
[x + 2 - 2x² + 6x] / [(x-3)(x+2)] = -2
[- 2x² + 7x + 2] / [(x-3)(x+2)] = -2

Den Bruch beseitigen, indem man die ganze Gleichung mit dem Nenner multipliziert, dann die rechte Seite ausmultiplizieren und zusammenfassen:

- 2x² + 7x + 2 = -2[(x-3)(x+2)]
- 2x² + 7x + 2 = -2(x-3)(x+2)
- 2x² + 7x + 2 = (-2x+6)(x+2)
- 2x² + 7x + 2 = -2x²+6x-4x+12
- 2x² + 7x + 2 = -2x²+ 2x + 12

Jetzt noch "ausgleichen" und sortieren:

- 2x² + 7x + 2 = -2x² + 2x + 12
        7x + 2 =        2x + 12
        5x     =          10
         x      =          2

fertig ...

k) geht dann genau so, nur ist das Ausmultiplizieren des Zählers vom 2. Bruch (nach dem Erweitern mit dem Nenner des 1. Bruchs) minimal komplizierter ...

Hallo, am eifachsten kannst du diese Aufgaben lösen, wenn du als erstes versuchst die Brüche "loszuwerden":

h) Zuerst die Brüche links gleichnamig machen und als ein Bruch schreiben, dann beide Seiten mit dem Nenner des "neuen" Bruchs multiplizieren. Dann ausmultiplizieren und nach x auflösen.

Tipp: Der Nenner des "neuen" Bruchs wäre dann (x-3)(x+2).

k) Zuerst beide Seiten mit dem Nenner beider Brüche Multiplizieren.

Du solltest vor allem die Aufgabe richtig abschreiben ;)

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