Mathematik: Stochastik: Problem

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5 Antworten

Schliesse mich den vorigen Kommentaren an.

Wenn man zum Beispiel eine Münze wirft und Kopf geworfen hat, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit höher, dass man beim nächsten Mal Zahl wirft oder nicht?!

Nein, die Münze hat kein Gedächtnis, also ist die W-keit eine bestimmte Seite zu werfen = 1/2. Dein Gedankenfehler liegt darin, dass du W-keiten für ein bestimmtes zukünftiges Ereignis mit einer bedingten W-keit verwechselst. Damit ist folgendes gemeint:

  1. Die W-keit, beim 11n Wurf Kopf zu werfen unter der Bedingung, dass man die ersten 10 mal Kopf geworfen hat ist die gleiche, wenn man einfach mal den Kopf wirft, weil die Münze kein Gedächtnis hat, also 1/2.

  2. Die W-keit, eine Kette von Köpfen ab jetzt nacheinander zu werfen (11 mal), ist schon etwas anderes, was sehr unwahrscheinlich ist, und beträgt 1/2^11 = 1/2024

Es macht also einen Unterschied, ob man bei der Berechnung der W-keit auf ein schon eingetretenes Ereignis bedingt (das heisst die Historie berücksichtigt) oder nicht.

RaphaelBenedikt 01.09.2012, 00:03

also haben wir beide Recht? Ich und mein Kumpel? :)

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RaphaelBenedikt 02.09.2012, 13:43
@Kungfukuh

ja jetzt verstehe ich meinen Denkfehler. Ich geb meiner Mathelehrerin einfach die Schuld. ;)

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Beim Münzwurf kannst du zwar errechnen, wie hoch die theoretische Wahrscheinlichkeit liegt, dass bei einem Wurf ein bestimmtes Ereignis eintritt. Bei einer geeichten Münze liegt die Chance für jede Seite bei rund 50% (Rein theoretisch wäre es ja möglich, dass die Münze mal am Rand stehen bleibt) - auf jeden Fall aber ist die Wahrscheinlichkeit für beide Seiten gleich groß.

Wenn wir jetzt 10 mal die Münze werfen wollen, können wir sagen: "Wahrscheinlich werfen wir fünf mal Zahl und fünf mal Kopf."

Dann werfen wir zwei Male, sagen wir wir bekommen zwei Mal Kopf. Acht Würfe bleiben über, darum sagen wir: "Wahrscheinlich werfen wir noch vier mal Zahl und vier mal Kopf."

Das Ergebnis des nächsten Wurfes ist NICHT abhängig von vorherigen Ereignissen.

RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:54

Ja das macht alles Sinn, ich weiß. Aber könnt ihr alle wirklich nicht im kleinsten verstehen was ich meine?...Mensch ich gebs auf so wichtig ist es mir dann auch nicht.

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Zephiix 30.08.2012, 14:59
@RaphaelBenedikt

Ich kann sehr wohl verstehen, wie deine Gedanken laufen, allerdings musst du dir in diesem Fall eingestehen, dass diese Denkweise schlichtweg falsch ist - und das meine ich, ohne dich in irgendeiner Art und Weise beleidigen zu wollen. ;-)

lG

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Dein Kumpel hat recht, das ist wie beim Würfeln, wo die Chance ja auch jedes Mal 1/6 für ene Zahl ist. Es gibt aber auch Modelle in denen das nicht der Fall ist.

Wenn zehnmal Kopf kam, gibt es genau 2 Möglichkeiten:
10xKopf und dann Kopf
10xKopf und dann Zahl
Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 50%
es sei denn, sie bleibt hochkant stehen.

Wenn man zum Beispiel eine Münze wirft und Kopf geworfen hat, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit höher, dass man beim nächsten Mal Zahl wirft oder nicht?!

Wie kommst du denn darauf? Die Münze hat doch keinen eingebauten Zähler. Für jeden Wurf ist es vollkommen irrelevant, wie viele ihm vorangingen. Das ist der alte Trugschluss des Roulettespielers, der der Meinung ist, nach 12 mal rot muss doch nun einfach schwaru kommen.

RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:22

jaaa ich versteh das ja alles, aber irgendwas muss doch da dran sein...ich bin verzweifelt! :D

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DerCowboy 30.08.2012, 14:23
@RaphaelBenedikt

aber irgendwas muss doch da dran sein

Nein. Alles andere gehört in den Bereich von Mystizismus und Aberglauben.

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RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:25
@DerCowboy

das reicht mir nicht, ich hab mich gestern im Suff deswegen fast mit meinem Kumpel geprügelt. Mensch :D

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DerCowboy 30.08.2012, 14:26
@RaphaelBenedikt

Tja, manchmal muss man einfach eingestehen, dass man im Unrecht war. Nimm es sportlich. :)

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RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:28
@RaphaelBenedikt

Aber wenn man eine Münze 1 Mio mal wirft, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit höher, dass sie 500 000 Mal Kopf und 500 000 Mal Zahl angezeigt hat, als dass sie 1 Mio mal Kopf und 0 Mal Zahl angezeigt hat?!?!

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Zephiix 30.08.2012, 14:37
@RaphaelBenedikt

Statistisch gesehen fällt eine "geeichte" Münze zu gleichen Teilen mal auf die eine, mal auf die andere Seite.

Wenn du jetzt also also zB 50 von 100 Würfen schon geworfen hast, und dabei immer Kopf kam, ist das zwar sehr unwahrscheinlich, ändert aber an den nächsten Würfen überhaupt nichts.

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DerCowboy 30.08.2012, 14:39
@RaphaelBenedikt

Ich bin kein Mathematiker, aber ich behaupte, dass du jeden einzelnen Wurf betrachten musst, und da steht die Wahrscheinlichkeit eben jedes Mal 1:1. Das soll aber lieber ein Experte beantworten. ;)

Mathematische Wahrscheinlichkeit ist auch nicht das gleiche, was wir im Alltag als "wahrscheinlich" bezeichnen. Wenn z.B. die Lottozahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 in dieser Reihenfolge gezogen würden, dächten mit Sicherheit viele Leute, dass sei extrem unwahrscheinlich. In Wirklichkeit ist diese Zahlenkombination genauso (un)wahrscheinlich wie alle anderen auch.

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DerCowboy 30.08.2012, 14:40
@Zephiix

Da ist ja schon der Experte, der es verständlicher ausgedrückt hat :)

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RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:44
@Zephiix

schau, du sagst selbst, es ist "unwahrscheinlich", das sowas passiert. Was genau meinst du damit? Ich dachte das wäre alles gleich wahrscheinlich...

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RaphaelBenedikt 30.08.2012, 14:48
@DerCowboy

Das mit den Lottozahlen ist doch was ganz anderes. Aber statistisch gesehen kommt bei 100 münzwürfen genauso oft Zahl wie auch Kopf vor. Das ist Statistik man, das ist bewiesen! Hab ich zumindest so in Mathe gelernt...

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Zephiix 30.08.2012, 14:52
@RaphaelBenedikt

Gut, dann will ich es anders ausdrücken...

Du verwechselst Äpfel mit Birnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze bei einem einzigen Wurf bei entweder Zahl oder Kopf landet, ist gleich groß. Wenn du jetzt zwei mal wirfst, dann ändert sich die Chance auf das einzelne Ergebnis nicht.

Dass du jetzt 10 Mal in Folge Kopf wirfst, ist zwar möglich, da die Chance für einen einzelnen Wurf aber 50% beträgt, ist es wahrscheinlicher, dass zwischendurch auch mal die Zahl geworfen wird.

Gehen wir weiter: Du hast also eine Chance von 50% für ein bestimmtes Ereignis (Wir wollen nun Kopf werfen). 50% = 0,5

Wenn wir jetzt 10 Mal die Münze werfen und dabei 10 Mal Kopf werfen wollen, beträgt die gesamte Wahrscheinlichkeit: 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * = 0,5 ^ 10 = 0,0009765 = 0,0967%

Du siehst also, es ist unwahrscheinlich, dass dieses Ereignis eintritt, aber durchaus möglich.

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DerCowboy 30.08.2012, 14:53
@RaphaelBenedikt

Das steht ja oben schon: Dadurch kannst du aber trotzdem keine Aussage über den nächsten Wurf treffe.

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Zephiix 30.08.2012, 14:57
@RaphaelBenedikt

Das mit den Lottozahlen unterscheidet sich gar nicht so sehr...

Die Münze: Sie hat zwei Seiten. Beim Werfen fällt sie entweder auf die eine, oder auf die andere. Die Wahrscheinlichkeit ist gleich groß.

Das Lotto-Spiel: Es gibt viele gleiche (!) Kugeln. Jede hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden.

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RaphaelBenedikt 30.08.2012, 15:18
@Zephiix

Die Rechnung macht doch garkeinen Sinn. Die Rechnung bleibt doch genau gleich, wenn ich jetzt einfach mal behaupte, dass ich zwischendrin bei 7. Stelle auch mal Zahl werfe..

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