Mathematik: stimmt diese aussage über den Zylinder?

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3 Antworten

Ja, das stimmt, Du kannst auch sonstige Körper mit gleich großer Oberfäche daraus herstellen.

Im Pinzip ist ein Zylinder auch ein Prisma, eben eine Sonderform davon.

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Kommentar von Just2
27.03.2012, 16:49

Da bin ich anderer Auffassung:

Bei einem Zylider sind die Grundflächen durch einen Kreis gegeben (g=2 * pi * r²). Die Oberfläche ist O=2 *g * h.

Die Oberfläche eines Prisma lässt sich durch die beiden Grundflächen(Dreiecke) und die Höhe berechnen O(prisma)=2* 1/2 * g(dreieck) * h(dreieck) + dreieckumfang * h

Schleift man jetzt aus dem Zylinder ein Prisma ist die Höhe h zu vernachlässigen da diese ja bei beiden erhalten bleibt.

also lässt sich das ganze auf einen Kreis und ein dreieck vereinfachen: Nimmt man an das der Kreis mir r=1 definiert ist hat er einem Umfang von U=2pir=2pi=~6.3 A=pi * r² = ~3.14 Oberfläche=6,3 * h + 2 * 3,14

wenn man jetzt in den Kreis ein Dreieck rein zeichnet muss es ein gleichseitiges sein da es so die max. Oberfläche/umfang bietet.

Um das Dreieck zu berechnen muss man es in drei kleine gleichschenklige dreieck unterteilen. von denen die schenkel =r sind, des weiteren kennt man die Winkel 30,30 und 120° so kann man die Hypothenuse (seite großes dreieck) ausrechnen. Hypothenuse=wurzel(3) Hypothenuse * 3 = Umfang(dreieck) = 3* wurzel(3)

Oberfläche Prisma = 2*oberfläche dreieck+ umfang dreieck * h

Oberfläche Prisma= 2 * 1,29 + 5,2 * h

Setzt man jetzt in beide Formeln mal zu test h=1 ein erhältman

Oberfläche Prisma=7,78

Oberfläche zylinder=12,58

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Schon mal die zwei Formen gegooglet ? dann kannst du dir das selbst beantworten

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Hier noch ein ergänzendes Bild zu meinem Kommentar unten

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Kommentar von Just2
27.03.2012, 16:52

Und die Antwort lautet meiner Meinung nach nein, meine Begründung habe ich ja unten aufgeführt

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