mathematik sinussatz

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2 Antworten

Zeichne es dir am besten auf, muss nicht maßstabsgetreu sein, einfach nur zum verstehen:

Der Punkt S, an dem das Schiff am Anfang ist und davon ausgehend eine Halbgerade, die die Fahrtrichtung darstellt.

Der Leuchtturm hat 75 Grad zur Fahrtrichtung, um das darzustellen, zeichnest du eine Strecke von S nach L (wie Leuchtturm), die 75 Grad zur Fahrtrichtung hat. Da der Abstand vom Schiff zum Leuchtturm am Anfang 17,7 Meter hat, entspricht deine Strecke [SL] eben diesen 17,7 Metern.

Das Schiff fährt weiter, bewegt sich also auf deiner Halbgeraden vom Anfang. Dann wird gemessen, dass der Leuchtturm nun 109 Grad zur Fahrtrichtung hat, das Schiff ist nun also bisschen am Leuchtturm vorbeigefahren. Du kannst also an der Halbgeraden ein bisschen nach dem Leuchtturm die Strecke S2 nach L antragen und hast jetzt ein Dreieck, wobei der Winkel bei S2 logischerweiße 180° - 109° = 71° betragen muss (wie gesagt, muss nicht exakt maßstabsgetreu gezeichnet sein, fürs Verstehen reicht eine Skizze, bei der du hinschreibst, wie groß der Winkel ist).

Was du rausfinden willst ist ja, wie weit das Schiff gefahren ist, also die Länge der Strecke von S nach S2, nennen wir sie mal x.

Du weißt ja, dass du den Sinussatz verwenden kannst, also hältst du mal Ausschau nach einem Winkel, bei dem du die Länge der gegenüberliegenden Strecke kennst. Voila, du weißt, dass SL 17,7 Meter hat und der Winkel gegenüber (bei S2) 71°. Was du wissen willst, ist ja die Länge der Strecke x, da ist der gegenüberliegende Winkel der beim Leuchtturm. Den weißt du noch nicht, kannst ihn dir aber leicht ausrechnen, weil du die anderen beiden kennst und (hoffentlich) weißt, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck 180° entspricht.

Jetzt hast du alles, was du für die Anwendung des Sinussatzes brauchst: 17,7 m / sin 71° = x / sin (Winkel bei L). Das ganze dann nach x auflösen und du weißt, wie weit das Schiff gefahren ist.

Jetzt ist ja nur noch die Frage nach der Durchschnittsgeschwindigkeit offen. Geschwindigkeit ist Länge durch Zeit, also x / 30 min. Da musst du halt evtl noch in Stunden umrechnen (mal 60), kommt drauf an, wie dein Lehrer drauf ist =)

jaydee966 05.03.2012, 16:47

ich habe jetzt die skizze aber wie soll icj jetzt die 109 grad in die skizze zeichnen also s2 :/

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CBo2987 05.03.2012, 16:59
@jaydee966

Du bewegst dich an der Halbgeraden von S aus entlang, fährst weiter, am Leuchtturm vorbei. S2 befindet sich dann also einfach weiter hinten auf der Halbgeraden (ist ja nur ne Skizze).

Stell dir vor du stehst auf dem Schiff, wenn es bei S2 ist und schaust nach vorne. 109° ist der Winkel um den du dich drehen musst, damit du den Leuchtturm siehst. Also der Winkel, der sich zwischen der Halbgeraden [S,S2 und der Strecke [S2,L] befindet. Der entprechende Innenwinkel am Dreieck ist 71°, 109° ist also der Winkel, der zu den 180° vervollständigt.

Ich hoffe, es ist jetzt klarer, ist bisschen doof zu beschreiben =)

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jaydee966 05.03.2012, 17:19
@CBo2987

was ich jetzt nur noch nicht verstehe wie man die fahrstrecke jetzt ausrechnet nach der formel a/ sinalpha = b/ sin beta = c/ son gamma das verwirrt mich voll

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CBo2987 06.03.2012, 10:41
@jaydee966

Also, durch den Sinussatz gilt ja a / sin alpha = b / sin beta.

Das heißt du nimmst die Strecke x, die du wissen willst, und den gegenüberliegenden Winkel. Und dann brauchst du nochmal eine Strecke und einen gegenüberliegenden Winkel, die du beide kennst, damit du was zum gleichsetzen hast. Die einzig andere Strecke, die du kennst, sind ja die 17,7 Meter und da kennst du ja praktischerweise auch den gegenüberliegenden Winkel.

Also kannst du schreiben: x / sin (Winkel bei L) = 17,7 m / sin 71°.

Das kannst du ja nach x auflösen, also x = (17,7 m * sin (Winkel bei L)) / sin 71°.

Schau bei solchen Aufgaben einfach immer, wie du das, was du suchst, in die Formel einbauen kannst und dann wie du die restlichen Teile der Formel mit Werten ergänzen kannst, die du schon kennst, bzw. die du dir leicht ausrechnen kannst.

Und beim Sinussatz speziell einfach die 3 Paare aus Strecke und gegenüberliegenden Winkel anschauen. 2 davon aussuchen, ein Paar enthält den gesuchten Wert, beim anderen kennst du beide Werte. Gleichsetzen und nach dem Gesuchten auflösen.

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Das Schiff fährt nicht gerade auf den Leuchtturm zu, sondern schräg dran vorbei. 0° würde heißen, er fährt direkt drauf zu. 180° würde heißen, es fährt direkt davon weg. 75° bedeutet, dass das Schiff eben in einem Winkel von 75° dran vorbei fährt.

Du weißt, wie weit der Leuchtturm zu Beginn entfernt ist und du kennst den Winkel. Später kennst du nur noch den Winkel kannst daraus aber die neue Entfernung ausrechnen.

Aus zurückgelegter Strecke und der Fahrtdauer bekommst du die Geschwindigkeit. Klarer geworden?

jaydee966 05.03.2012, 15:56

meine frage ist wie man das rechnet habe vorher mit meinem bruder skizzen gemacht und irg.was versucht aber ohne erfolg :(

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