Mathematik satzaufgaben

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5 Antworten

Erst mal ein allgemeiner Hinweis zu Textaufgaben:
http://www.gutefrage.net/tipp/deutsch---mathematisch

Daraus kannst du entnehmen, dass eine zweistellige Zahl als 10a + b dargestellt werden kann. Du sollst links eine 1 hinzufügen. Das bedeutet, du musst 100 dazuzählen. Diese Zahl bekommt rechts eine Niull, also wird mit 10 multipliziert.

(100 + 10a + b) * 10 ist das Ergebnis links vom Gleichheitszeichen.
Das 50-fache von (10a + b) ist selbstverständlich 50 * (10a + b).

Damit liegt deine Bestimmungsgleichung fest:
10 * (10a + b + 100) = 50 * (10a + b)

Üblicherweise braucht man zwei Gleichungen für 2 Unbekannte,
hier nicht, weil nach etwas Herumrechnen Folgendes dasteht

40 a + 4b = 100
Dividierst du das durch 4, erhältst du
10a + b = 25

Und das kann ja nur auf die Ziffern 2 und 5 in dieser Reihenfolge zutreffen.

Die Probe ist: 1250 = 50 * 25
Und das stimmt ja auch.

xy ist die zweistellige Zahl. 1xy0 die Zahl die durch Hinzufügen der Ziffern rauskommt. Welche Zahl erfüllt nun: 50xy = 1xy0 ? Das ist gleichbedeutend mit 5xy =1xy. 25 erfüllt das z.B.

megustamucho 02.09.2014, 18:33

Man muss dazu sagen, dass diese Ziffernschreibweise keine richtige Gleichung ist. An sich müsste man das Hinzufügen der 1 links und 0 rechts durch "+100" und "mal 10" realisieren.

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Ich hab keine Gleichung aber die Zahl ist 25.

Huhu, ich teste grad meinen Stream. Stream Ich schreibs da mal auf!

Bujin 02.09.2014, 18:36

Bin mir aber nicht sicher ob ich deine Aufgabenstellung so richtig verstehe. Da fehlen ein paar (vielleicht entscheidende) Worte.

ich glaub ich habs erst falsch verstanden.

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Bujin 02.09.2014, 18:48

Hier meine Lösung: Lösung

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Seien p und q die gesuchten Ziffern. Für diese Ziffern gilt:

q,p sind natürliche Zahlen kleiner 10 (sonst sind es keine Ziffern)

Dann ist die zweistellige Ausgangszahl: p * 10^1 + q*10^0

Die vierstellige Zahl mit einer führenden 1 und der Endziffer 0 lautet dann:

1 * 10^3 + p * 10^2 + q * 10^2 + 0 * 10^0

Diesen unleserlichen Ausdruck kann man vereinfachen zu:

100p + 10q + 1000

Das 50-fache der Ausgangszahl soll gleich der Zahl sein, die dieser Ausdruck beschreibt. Also:

50(p * 10^1 + q * 10^0) = 500p + 50q

Und

500p + 50q = 100p + 10q + 1000

400p + 40q = 1000 |geteilt durch 40

10p + q = 25

q = 25 - 10p

Für p,q € N und p,q < 10 bleibt nur die Lösung p = 2 übrig.

p = 2 und damit q = 5

Also lautet die Ausgangszahl 25

Pintxo 03.09.2014, 12:03

Die vierstellige Zahl wird natürlich beschrieben durch:

1 * 10^3 + p * 10^2 + q * 10^1 + 0 * 10^0

sry, aber das Zeitfenster zum Editieren war zu knapp

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