MatheMatik Rechnung zum Thema Kreis

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7 Antworten

Die Frage ist: Um welchen Faktor wächst der Radius eines Kreises, wenn man die Kreisfläche mit dem Faktor f vervielfacht?

Nun, ein (kleiner) Kreis mit dem Radius rk hat den Flächeninhalt

Ak = pi * rk ²

Für einen (großen) Kreis mit dem Flächeninhalt Ag und dem Radius rg gilt:

Ag = pi * rg ²

Da der Flächeninhalt Ag das f - fache des Flächeninhaltes Ak sein soll, gilt:

Ag = f * Ak

und wegen Ak = pi * rk ² :

Ag = f * pi * rk ²

Die beiden fett gesetzten Gleichungen können gleichgesetzt werden, da sie ja beide den Wert Ag beschreiben, also:

pi * rg ² = f * pi * rk ²

<=> rg ² = f * rk ²

<=> rg = Wurzel ( f ) * rk

Ergebnis:
Vervielfältigt man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Faktor f, so wächst dessen Radius um den Faktor Wurzel ( f ).

Hat also, wie in der gestellten Aufgabe, eine große Pizza den doppelten ( f = 2 ) Flächeninhalt wie eine Pizza mit dem Radius rk = 12,5 cm, dann beträgt der Radius rg der großen Pizza:

rg = Wurzel ( f ) * rk = Wurzel ( 2 ) * 12,5 = 17,7 cm (gerundet)

und ihr Durchmesser somit 35,4 cm.

mit der Formel A = pi * r² kannst du den flächeninhalt der kleinen Pizza berechnen. Dann kannst du damit den Radius der großen ausrechnen. indem du alle Werte für die Berechnung der großen fläche einsetzt pi*r²= doppelte fläche der kleine Pizza dann nach r = auflösen und den Radius in Durchmesser umrechnen

Funparty44 09.06.2012, 10:26

Hallo;! ich bin in der 8 Klasse ich verstehe leider nur Bahnohof. Zudem hat meine Lehrerin gesagt das wir uns Hilfe im Internet suchen sollen .

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str0b3l 09.06.2012, 10:33
@Funparty44

ok ich schreibs anders:
1. Also du berechnest mit der Formel A= Pi+r² den Flächeninhalt der kleinen Pizza 2. Dann nimmst du die gleiche Formel für die Große Pizza nur dieses mal hast du den Radius nicht dafür aber den Flächeninhalt da er doppelt so groß ist wie der der kleinen Pizza 3. also hast du die formel Pi*r²= doppelte Fläche der kleinen Pizza 4. Dann must du die Formel das nur noch r= drannsteht 5. also : Pi um pi auf die rechte seite zu bringen und dann steht dran R²= doppelte Fläche : Pi 6. Dann noch die würzel ziehen r= Wurzel aus (doppelte Fläche: Pi) 7 Dann hast du R, und R ist ja der halbe Durchmesser

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r x r x 3,14 = A

2 * A = A2

A2 / 3,14 und wurzel draus ziehen dann hast du wieder den radius das ganze mal 2 um den durchmesser zu bekommen

25 ist der Durchmesser der kleinen Pizza? Dann 12.5 (Radius) im Quadrat mal 4 mal pi dann hast du die flache der kleinen Pizza, die dann mal 2 das Ergebnis dann durch pi durch 4 und dann wurzelziehen, dann hast du den Radius der grossen Pizza Formel für Oberfläche eines Kreises= 4Rhoch2malpi

claushilbig 05.10.2015, 09:59

Woher kommt denn die 4 in Deiner Formel???

Danach hätte ja ein Kreis von 1 cm Durchmesser eine Fläche von 3,14 cm², ein Quadrat von 1 cm Kantenlänge (in das der Kreis komplett hineinpasst) hat aber nur 1 cm².

Kreisfläche = Radius² * Pi, sonst nix ...

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Nana, dieses Wissen solltest du dir selbständih erarbeiten, damit es sich vertieft.

Bei der Flächenberechnung ist immer die Wurzel zu ziehen, wenn man auf d zurück will. Also nicht linear. A=d^2 x pi/4 kleine Pizza Große Pizza: 2A=d^2 x pi/4 in diesen Ausdruck die Formel für A kleine Pizza einsetzen. Kürzen, nach d umstellen und Wurzel nicht vergessen. d = 35,35 cm

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