Mathematik Rätsel (Wanderwege)?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Lösung 193 Routen. Unten steht eine Ableitung dieser Lösung.

WANDERWEGE

  | A B C D
===========
A | — 3 4 5
B | 3 — 2 x
C | 4 2 – y
D | 5 x y —

Bezeichne mit AB die Anzahl der Wege zw. A & B, usw. Es gilt AB=BA, AC=CA, usw. Beachte, dass nach unserem Kenntnisstand bisher unbekannt ist, wie viele Wege es zwischen B & D bzw. C & D gibt. Deshalb werden diese mit Unbekannten x bzw. y markiert.

WANDERROUTEN

104 = BDᴿ
= BD + BA·AD + BA·AC·CD
+ BC·CD + BC·CA·AD
= x + 3·5 + 3·4·y + 2·y + 2·4·5
= 55 + x + 14y
151 = DCᴿ
= DC + DA·AC + DA·AB·BC
+ DB·BC + DB·BA·AC
= y + 5·4 + 5·3·2 + x·2 + x·3·4
= 50 + 14x + y

Daraus erschließt sich x+14y = 104–55 und 14x+y = 151–50, und somit die eindeutige Lösung der Unbekannten x=7 Wege zw. B & D und y=3 Wege zw. C & D. Anhand dieser Kenntnisse erhält man:

ACᴿ = AC + AB·BC + AB·BD·DC
+ AD·DC + AD·DB·DC
= 4 + 3·2 + 3·x·y + 5·y + 5·x·y
= 10 + 5y + 8xy
= 10 + 5·3 + 8·7·3
= 193 Routen zw. A & C. ⊣
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was ist denn dein Ansatz, wie weit bist du denn schon gekommen?

Hast du schonmal versucht aufzuzeichnen, wie das "Gelände" aussieht, in der Skizze hineingeschrieben wieviele Wege zwischen welchen Orten sind und welche Anzahl an Wegen zwischen welchen Orten du nicht kennst?

Und dann kannst du Gleichungen aufstellen, mit denen du berechnest, wieviele Routen es zwischen B und D gibt, das gleiche für D und C.

Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, dieses kannst du dann gut auflösen und kennst alle Anzahlen von Wegen und kannst dann auch die Anzahl an Routen zwischen A und C berechnen.

Wenn es irgendwo hackt, melde dich gerne nochmal!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von EliasM1
06.10.2016, 15:22

Ich habe mir das ganze bereits aufgezeichnet, doch ich verzweifle leider daran die Zahlen der Wanderrouten von D nach C und A nach C mit in die Rechnung für die Aufgabe rein zubringen. :/

0

Mir ist die Aufgabenstellung nicht ganz klar.

Über die Anzahlen direkter "Wanderwege" zwischen C und D oder zwischen B und D  werden in der Aufgabe keine Angaben gemacht. Sollen wohl diese Anzahlen als Unbekannte betrachtet werden ?

 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von EliasM1
06.10.2016, 15:42

Ja, denke ich. Diesen müssen wohl mit Hilfe der Anzahl der Wanderrouten erschlossen werden.

0
Kommentar von rumar
06.10.2016, 15:51

Meine Idee scheint richtig zu sein. Jedenfalls komme ich mit dem Ansatz auf "schöne" , d.h. ganzzahlige Lösungen eines im übrigen recht einfachen linearen Gleichungssystems.

0
Kommentar von Gerste94
06.10.2016, 15:53

Eine nicht ganzzahlige Anzahl von Wegen kann ich mir auch schwer vorstellen :'D

0

Um ein Bild einzubinden braucht es wohl eine neue Antwort.

Hier mein Lösungsweg, versuch ihn mal nachzuvollziehen, einige Zwischenrechnungen und so fehlen aber noch, die musst du dann sowieso noch dir selber erarbeiten

 - (Mathematik, Rätsel)
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rumar
06.10.2016, 16:01

Offensichtlich hast du die Bezeichnungen x und y gegenüber meinem Ansatz gerade ausgetauscht. Das macht aber garnix - ich bin jedenfalls auf das gleiche Schlussergebnis gekommen.

0
Kommentar von Gerste94
06.10.2016, 16:04

dann werde ich wohl auch richtig gerechnet haben ;)

0

Was möchtest Du wissen?