Mathematik Rätsel (Wanderwege)?

4 Antworten

Lösung 193 Routen. Unten steht eine Ableitung dieser Lösung.

WANDERWEGE

  | A B C D
===========
A | — 3 4 5
B | 3 — 2 x
C | 4 2 – y
D | 5 x y —

Bezeichne mit AB die Anzahl der Wege zw. A & B, usw. Es gilt AB=BA, AC=CA, usw. Beachte, dass nach unserem Kenntnisstand bisher unbekannt ist, wie viele Wege es zwischen B & D bzw. C & D gibt. Deshalb werden diese mit Unbekannten x bzw. y markiert.

WANDERROUTEN

104 = BDᴿ
= BD + BA·AD + BA·AC·CD
+ BC·CD + BC·CA·AD
= x + 3·5 + 3·4·y + 2·y + 2·4·5
= 55 + x + 14y
151 = DCᴿ
= DC + DA·AC + DA·AB·BC
+ DB·BC + DB·BA·AC
= y + 5·4 + 5·3·2 + x·2 + x·3·4
= 50 + 14x + y

Daraus erschließt sich x+14y = 104–55 und 14x+y = 151–50, und somit die eindeutige Lösung der Unbekannten x=7 Wege zw. B & D und y=3 Wege zw. C & D. Anhand dieser Kenntnisse erhält man:

ACᴿ = AC + AB·BC + AB·BD·DC
+ AD·DC + AD·DB·DC
= 4 + 3·2 + 3·x·y + 5·y + 5·x·y
= 10 + 5y + 8xy
= 10 + 5·3 + 8·7·3
= 193 Routen zw. A & C. ⊣

Was ist denn dein Ansatz, wie weit bist du denn schon gekommen?

Hast du schonmal versucht aufzuzeichnen, wie das "Gelände" aussieht, in der Skizze hineingeschrieben wieviele Wege zwischen welchen Orten sind und welche Anzahl an Wegen zwischen welchen Orten du nicht kennst?

Und dann kannst du Gleichungen aufstellen, mit denen du berechnest, wieviele Routen es zwischen B und D gibt, das gleiche für D und C.

Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, dieses kannst du dann gut auflösen und kennst alle Anzahlen von Wegen und kannst dann auch die Anzahl an Routen zwischen A und C berechnen.

Wenn es irgendwo hackt, melde dich gerne nochmal!

Ich habe mir das ganze bereits aufgezeichnet, doch ich verzweifle leider daran die Zahlen der Wanderrouten von D nach C und A nach C mit in die Rechnung für die Aufgabe rein zubringen. :/

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@EliasM1

wieso denn?! Wenn du jetzt die Routen von B nach D betrachtest, musst du zum Beispiel die anzahl an Wanderwegen von B direkt nach D addieren zu den anderen Routen

und wenn du von B über C willst ist die Anzahl der Routen dafür 2 * CD (mit CD mein ich die Anzahl der direkten Wege von C nach D)

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@Gerste94

kommst du mit der Hilfe weiter oder verstehst du immer noch nur Bahnhof?!

0
@Gerste94

Ich verstehe leider immernoch nur Bahnhof. :(

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@EliasM1

Bezeichne die Anzahl der (direkten) Wege von C nach D mit x und die Anzahl derjenigen von B nach D mit y.

Von B nach D kommt man dann entweder über einen der y direkten Wege oder aber entlang einer Route B-A-D , B-C-D , B-A-C-D oder B-C-A-D.

Für die Route B-A-D  muss man einen der 3 Wege B-A sowie einen der 5 Wege A-D  wählen. Insgesamt ergeben sich daraus also 3*5 = 15 mögliche Routen  B-A-D .

So, und nun nur alles komplett ergänzen und damit ein Gleichungssystem aufstellen ...

Viel Erfolg !

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Um ein Bild einzubinden braucht es wohl eine neue Antwort.

Hier mein Lösungsweg, versuch ihn mal nachzuvollziehen, einige Zwischenrechnungen und so fehlen aber noch, die musst du dann sowieso noch dir selber erarbeiten

 - (Mathematik, Rätsel)

Offensichtlich hast du die Bezeichnungen x und y gegenüber meinem Ansatz gerade ausgetauscht. Das macht aber garnix - ich bin jedenfalls auf das gleiche Schlussergebnis gekommen.

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dann werde ich wohl auch richtig gerechnet haben ;)

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