Mathematik Pythagoras

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1 Antwort

Auszug aus http://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite:

Berechnung

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt oder die Sichtbarkeit eines hohen Objekts (z. B. Berggipfel) aus einer Ebene oder Meereshöhe lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

Rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung der Sichtweite

(1) s^2 + R^2 = (R + h)^2

(2) s = \sqrt{(R + h)^2 - R^2} 

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3) s = \sqrt{R^2 + 2 R h + h^2 - R^2} = \sqrt{2 R h + h^2}

Da außer in der Raumfahrt h^2 gegenüber 2 R h vernachlässigbar klein ist, lässt sich die Formel vereinfachen zu

(4) s \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2R} \cdot \sqrt{h}

Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden (und mit Zusatzbuchstaben nummerierten) Formeln ergeben die Sichtweite s in km, wobei die Höhe h in Metern einzusetzen ist. (Um auf diese praktikablen Maßeinheiten zu kommen, wurde der mittlere Erdradius von R = 6370 km gegenüber (4) bzw. (6) mit 6,37 Megameter berücksichtigt.)

Für dein Beispiel komme ich auf ein Ergebnis von 4514,864339 m. Kannst ja mal überprüfen, ob das stimmt, was ich da gerechnet habe. :)

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