Mathematik Potenzen wieso hat x^(4)=4 Zwei Lösungen?

5 Antworten

Immer wenn Du aus einer Unbekannten eine "gerade" Wurzel ziehst (also 2., 4. 6.,... Wurzel), dann gibt es zwei Lösungen im Bereich der reellen Zahlen, denn wenn Du für die Unbekannte zur Probe die beiden Lösungen einsetzt, dann kommt in beiden Fällen das richtige Ergebnis raus.
Beispiel:
x²=16 |Wurzel ziehen
x=Wurzel(16)=+-4 <=> x1=4 und x2=-4, denn 4 * 4 = 16 und (-4) * (-4) = 16

Vorsicht beim Ziehen der Wurzel einer "normalen" Zahl. Dann ist das Ergebnis immer positiv! Also: Wurzel(4) ist immer +2, nicht +2 und -2.

zur zweiten Frage: Es kommt immer darauf an, ob das Minuszeichen als Vorzeichen gelten soll, also direkt zu der Zahl dahinter gehört, oder ob es als Rechenzeichen gelten soll, d. h. ob die Zahl dahinter von dem Teil davor abgezogen werden soll.
3-2²=3-4=-1, aber 3+(-2)²=3+4=7

0=x⁴-4 Substitution (ersetzen) z=x²

0=z²-4 ergibt z=+/- Wurzel(4)=+/- 2

z=x² z1=2=x² x1,2=+/- Wurzel(2)=+/-1,414..

z2=x²=-2 x3,4=+/- Wurzel(-2) hier ist der Radikant (-2) negativ und deshalb gibt es kier keine reelle Lösung sondern nur 2 konjugiert komplexe Lösungen

x3=0+i 1,414.. und z2=0 - i 1,414... i ist die imaginäre Einheit

siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen

Nein, x^4 = 4 hat nicht +-Wurzel(4) als Lösung, sondern +- Wurzel(2).

Jede gerade Potenz hat neben der positiven Lösung auch die zugehörige negative Lösung. Warum?

Wenn a*a =x^2, dann ist auch

(-a)*(-a) = (-1)*a*(-1)*a = (-1)*(-1) *a*a = 1 *a*a = a*a

Eine Lösung.

Und

-(1/2) und (-1/2) ist das Gleiche (allerdings nicht mehr, wenn die Klammer zB. quadriert wird.

Bundeswettbewerb Mathematik FORMALE FRAGE

Hallo, ich habe eine Frage zum Bundeswettbewerb Mathematik. Ich habe alle Aufgaben gelöst, habe aber eine formale Frage.

In der Aufgabenstellung steht, dass Fehler, noch so klein, negativ bewertet werden. Habe ich also bei 2 der 4 Aufgaben noch so kleine Fehler, sei es nur ein winziger Zwischenschritt, gilt die Aufgabe als FALSCH.

In der Aufgabenstellung steht auch, dass zu ausführliche Lösungen negativ bewertet werden. Habe ich also einen Zwischenschritt erklärt, den ich nicht hätte erklären müssen, gilt die Aufgabe als FALSCH.

Könnt ihr mir einen Rat geben.

Bei jedem Satz den ich in der Lösung schreibe muss ich überlegen. Schreibe ich ihn oder schreibe ich ihn nicht? Schreibe ich einen Satz zu viel = Aufgabe falsch Schreibe ich einen Satz zu wenig = Aufgabe falsch

Und ich darf mir so etwas nur bei 1 Aufgabe erlauben, ansonsten bin ich draußen

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