Mathematik Nullstellen ausrechnen mit ^3?

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6 Antworten

Hier geht es wohl eher darum, die Darstellung der Funktion zu interpretieren.

(x+2)(x-3)³ = 0

Dies ist eine Aufspaltung in Linearfaktoren und zeigt die Nullstellen unmittelbar, wenn man die Vorzeichen umdreht.

IL = { -2 ; +3 }

Das ist aber nicht alles. Der Exponent ³  will sagen, dass es bei 3 eine dreipunktige Berührung gibt, dass also die Funktion an dieser Stelle einen Sattelpunkt hat, während sie bei -2 nur einfach durch die x-Achse hindurchgeht.

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Nullstellen berechnest du so, in dem du die gleichung gleich Null setzt, das weißt du bestimmt schon:

(x+2)(x-3)(x-3)(x-3) =0

Wenn gleichungen diese form haben, kannst du die Nullstellen gleich ablesen: wenn du x=3 setzt oder x = -2 werden Produkte dieses Terms null, und damit ist die ganze linke seite null und das x lösung der gleichung

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Ein Produkt ist dann Null wenn einer der Faktoren Null ist.

Für (x + 2) * (x - 3) ^ 3 kannst du auch (x + 2) * (x - 3) * (x - 3) * (x - 3) schreiben.

(x + 2) wird dann Null wenn x = -2 ist.

(x - 3) wird dann Null wenn x = +3 ist.

Nullstellen -->

x _ 1 = -2

x _ 2 = +3

x _ 3 = +3

x _ 4 = +3

An der Stelle x = 3 liegt eine sogenannte mehrfache Nullstelle vor, genauer gesagt eine dreifache Nullstelle.

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das hoch drei hat glaube ich gar nichts zu sagen außer, dass an dieser stelle eine dreifache Nullstelle Vorliegt... Bin mir aber nicht sicher :/

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Satz vom Nullprodukt. x1=-2, einfache Nullstelle und x2=3, dreifache Nullstelle.

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Kommentar von Andreeeea1998
18.01.2016, 18:32

und da muss man nichts rechnen? 

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Du hast ein Produkt:

Entweder ist x+2=0 oder (x-3)³

x+2=0 | -2

x=-2

(x-3)³=0

Du rechnest das Trinom aus: 

x³ - 9x² + 27x - 27 =0

Das kannst du dann über die Polynomdivision lösen.

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Kommentar von kepfIe
18.01.2016, 18:35

Funktioniert, aber die Polynomdivision ist unnötig.

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Kommentar von Andreeeea1998
18.01.2016, 18:42

Sorry wenn ich störe aber wie hast bist du da drauf gekommen x^3-9x ..... ich stehe gerade voll auf dem Schlauch . 

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