Mathematik lineare Algebra [Universität]?

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3 Antworten

Hi,

eine Abbildung f : ℝ → ℝ ist linear, wenn für alle a, b, λ ∈ ℝ gilt:

(1)  f(λa) = λf(a)   

(2)  f(a+b) = f(a) + f(b)

Ist f(x) = 3x - 2; dann gilt

f(λx) = 3λx - 2 ;   λf(x) = λ(3x-2) = 3λx - 2λ,   also f(λx) ≠ λf(x), 

d.h. (1) ist nicht erfüllt.

Auch (2) ist nicht erfüllt: 

f(a+b) = 3(a+b) - 2 = 3a + 3b - 2 , 

aber   f(a) + (b) = 3a - 2 + 3b - 2 = 3a + 3b - 4,  also f(a+b) ≠ f(a) + f(b).

Verifiziert man die Bedingungen (1) und (2) für die anderen Funktionen,
so stellt man fest, dass nur f(x) = 2x  sie erfüllt :

f(λx) = 2λx  ;  λf(x) = λ2x = 2λx, also f(λx) = λf(x).

f(a+b) = 2(a+b) = 2a + 2b;   f(a) + f(b) = 2a + 2b, also  f(a+b) = f(a) + f(b)

Jetzt kannst du mal versuchen, die Bedingungen (1) und (2) für die zweite und vierte Funktion nachzuprüfen.

Gruß

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Du sollst nicht den Begriff "linear" anwenden, wie du ihn in der Schule gelernt hast, sondern die Definition aus der linearen Algebra anwenden, sprich die Eigenschaften nachweisen!

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare\_Abbildung#Definition

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Kommentar von User767876
01.02.2017, 15:21

Was ist denn die Antwort, ich verstehe die Definition auf wiki auch nicht, ich meine, dass die 2 dort aufgeführten punkte doch für alle 4 antworten gelten

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lineare Funktion ≠ lineare Abbildung 

;-)

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