Mathematik Kurvendiskussion Mathe Aufgabe?

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5 Antworten

Ich weiß nicht, ob sich hier in GF.net irgendjemand tatsächlich auch für eine Erklärung interessiert, aber ich sträube mich einfach die Lösung zu schicken. Nachdem du sie sowieso schon hast, will ich es dir aber trotzdem erklären ^^

a) Zunächst sollst du die Nullstellen finden. Die Nullstellen einer Funktion haben alle eine gemeinsame Eigenschaft: Sie liegen auf der x-Achse, oder in anderen Worten, sie haben den y-Wert = 0

(lass dir das mal kurz auf der Zunge zergehen, denn das hilft so sehr beim Verständnis ^^)

D.h. die Funktion f(x) = a*x^2 + bx + c muss den y-Wert 0 haben. f(x) ist dein y-Wert --> 0 = ax^2 + bx + c --> gleich Null setzen

Bei der Linearfaktordarstellung hast du ja immer (x-...) Klammern, die miteinander multipliziert werden. Hier gibt es nun den Satz vom Nullprodukt. Wenn ein Produkt (also so eine Klammer) 0 ergibt, dann gibt die ganze Funktion 0. Wenn deine Linearfaktordarstellung also f(x) = (x-1)*(x+3) heißt, dann hast du Nullstellen bei x1 = 1 [weil 1-1 = 0] und x2 = -3

b) Ableiten sollte eigentlich kein Problem sein bzw. kann nicht allgemein erklärt werden. Bei -13 x^2 ziehst du den Exponent nach vorne und reduzierst ihn um 1
--> f'(x) = -13*2 x^1 = -26x

Die zweite Ableitung kannst du dann erst berechnen wenn du die erste hast usw.

c) Exrtempunktberechnung: Auch hier überlergst du dir welche Gemeinsamkeiten die Extrempunkte haben. Da ist es ein bisschen schwerer drauf zu kommen, deshalb unbedingt merken. Bei Extrempunkte ist die Steigung überall = 0. Denn wenn man eine Tangente anlegt, dann ist sie genau waagrecht (egal ob Hoch- oder Tiefpunkt).

Die Steigung wird über die erste Ableitung dargestellt.

Ein weiterer Satz, den viele nciht verstehen. Merk dir das. Wenn die Steigung 0 ist, dann muss die erste Ableitung also 0 ergeben. f'(x) = 0.

Du rechnest hierbei immer nur die Stelle aus (also nur den x-Wert). Den passenden y-Wert kannst du über die normale Funktion ausrechnen.

d) Und beim Wendepunkt musst du dir die Bedingung leider genauso merken. Dort muss die zweite Ableitung 0 sein. f''(x) = 0. Auch hier rechnest du nur den x-Wert aus. Den y-Wert einfach mit f(x) berechnen.

a) du musst die Funktion 0 setzen und dann x berechnen

b) du musst sie dreimal ableiten

erste Ableitung: f'(x)= 3x^2-26x+27

zweite: f''(x)= 6x-26

dritte: f'''(x)= 6

c) EXtrempunkte werden berechnet indem man die erste Ableitung 0 setzt

d) Wendepunkte werden berechnet indem man die zweite Ableitung 0 setzt

Soll ich bei Aufgabe a also erst mal die pb Formel und dann linearfaktordarstellung h machen?

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was genau ist denn da unverständlich? Weisst du wie man Nullstellen berechnet? Wie man ableitet? Wie man Extremwerte berechnet? Wie man Wendepunkte berechnet? Wenn du gar nichts davon verstehst empfehle ich dir einen Blick in die Unterlagen oder in

https://www.mathebibel.de/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion

Wenn du konkrete Fragen hast beantworte ich sie gerne.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Habe dir zumindest die c) Mal vorgerechnet.

Hätte die anderen auch noch gemacht, hab jetzt aber leider keine Zeit mehr.

Die a) und d) sollten aber genauso funktionieren nur mit der Ausgangsfunktion bzw. zweiten Ableitung statt der ersten Ableitung.

Die Werte erscheinen mir etwas seltsam, also entweder ich habe mich verrechnet oder dein Lehrer hat eine komische Aufgabe erstellt.

Ohne Gewähr 🙂

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Dankeschöööön

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Tipp: Für a) klammerst du x aus (erste Nullstelle ist 0)
und löst die quadratische Gleichung mit der pq-Formel.

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