mathematik hilfe wie geht das?

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4 Antworten

In der p,q-Formel spricht man von einer Diskriminante. Das ist der Term unter der Wurzel:   D = (p/2)² - q

Wenn du nur Auskunft über die Anzahl der Lösungen geben sollst, rechnest du diese nicht aus, sondern berechnest nur die Diskriminante D.
Wenn D > 0, dann gibt es 2 Lösungen.
Wenn D = 0, dann gibt es 1 Lösung.
Wenn D < 0, dann gibt es keine Lösung, weil man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.

Vorgehensweise:

Gleichung aufschreiben:     x²+kx+1 = 0      entspricht x² + px + q = 0
p und q suchen:                  p = k  und  q = 1
Diskriminante bilden:          D = (k/2)² - 1

Auswertung:                (k/2)² - 1 > 0  | +1
                                     k²  / 4    > 1   | *4
                                           k²    > 4

                                     Man könnte da noch weiterrechnen, aber ich denke,
                                     das Ergebnis reicht dir schon.   

Es wird weitergeführt:        k² = 0           eine Lösung!
                                          k² < 0           keine Lösung

Das Letzte kann aber im IR nicht eintreten. Also haben wir immer mindestens 1 Lösung. Das hat man für alle k herausgefunden, die man sich denken kann, ohne je eine Gleichung gelöst zu haben.

Das Ganze ist eine Kurvenschar mit Parameter (Hilfsgröße) k.


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Kommentar von eddiefox
14.10.2016, 01:09

Hi, du hast dich wohl vertippt:

k² = 0           eine Lösung!

k² = 4         eine Lösung

k² < 0           keine Lösung

k² < 4       keine Lösung.

Ausserdem warst du 10 min schneller als ich. Ich wollte meinen Senf gerade losschicken. ;-)

Gruss

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>x²+kx+1=0

p,q-Formel anwenden:

x1,2 = -k/2 +/- ((k/2)^2-1)^0,5

d.h. reelle Lösungen gibt es nur wenn

(k/2)^2 >= 1 

=> zwei Lösungen wenn (k/2)^2 > 1

genau eine Lösung wenn (k/2)^2 = 1

keine Lösung in IR wenn (k/2)^2 < 1

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Kommentar von hannah5548
13.10.2016, 19:51

ich hab ein lösungsbuch und da steht zwei lösungen sind wenn: k<-2 dann kommt das oderzeichen (verkehrtes dacherl) und dann k►2

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Google:    Diskriminante quadratische Gleichung

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