Mathematik Gleichungen mit Brüchen auflösen?

3 Antworten

Wenn man Brüche und Summen hat,dann erweitern.

Komplizierte Ausdrücke durch eine Hilfsvariable ersetzen,weil das übersichtlicher wird.

hier a=c-p und b=2-1/N

1-a/p*b/1=0 multipliziert mit p dann verschwindet der Nenner

p-a*b=0

(c-p)*(2-1/N)=2*c-2*p-c/N+p/N

-1*(....)=-2*c+2*p+c/N-p/N

0=p-2*c+2*p+c/N-p/N

nun alle p auf eine Seite bringen und ausklammern

Den Rest schaffst du bestimmt selber,is mir zu viel Arbeit und das Risiko für Rechenfehler ist mir zu hoch.

Tipp:Setze für p,c und N Werte ein,so kannst du dann jeden Rechenschritt auf Richtigkeit kontrollieren.

Durch Umformung komme ich an den Ausdruck:

p = (c * (2 * N - 1)) /(N - 1)

Das sieht auf den ersten Blick anders aus, als

p = c + N * c / (N - 1)

Setzt man Zahlen ein, z.B. N = 5 und c = 5, kommt aber das gleiche Ergebnis heraus. Folglich sind beide Umformungen richtig.

zwischen den eckigen Klammern ist ein Malzeichen?

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richtig

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@RedDevil1982

den -.... Term nach rechts

dann durch (2 - 1/N) teilen

also

1 / (2 - 1/N) = (p-c)/p

aus dem rechten Term p/p - c/p = 1 - c/p machen

dann -1

also

-1 + 1/(2 - 1/N) = -c/p

mal (-1)

und p mit ganzem linken Term tauschen

p = c / [1 - 1/(2 - 1/N)]

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@Ellejolka

Der Ausdruck p = c / [1 - 1/(2 - 1/N)]

soll identisch sein mit p = c + Nc/(N-1) ?

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@RedDevil1982

ist es aber nicht;

du kannst ja die gegebene Lösung überprüfen durch einsetzen von Zahlen in der Ausgangsgleichung.

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@Ellejolka

für mich stimmt die gegebene Lösung nicht.

zB c=4 und N=5

dann p = 84

einsetzen in Gleichung ergibt nicht 0

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@RedDevil1982

Ja, den Ergebnis stimmt. Ziehe ich von p = c / [1 - 1/(2 - 1/N)]

nochmal c ab. D. h. ich rechne p - c erhalte ich das Ergebnis Nc/(N-1)

Die ist der Aufschlag auf die Grenzkosten c

Daher p = c + Nc/(N-1)

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