Mathematik Gleichungen ableiten längeres Produkt?

7 Antworten

Hallo,

wenn Du nach a ableitest, mußt Du 0,5-b trotzdem berücksichtigen, weil es sich nicht um eine additive Konstante handelt, sondern um einen konstanten Faktor, der beim Ableiten (und auch beim Integrieren) erhalten bleibt.

Zum Beispiel (a-b)*x² nach x abgeleitet ergibt 2*(a-b)*x und nicht einfach nur 2x.

Das siehst Du, wenn Du die Klammer auflöst:

ax²-bx² ergibt abgeleitet 2ax-2bx=(a-b)*2x.

Herzliche Grüße,

Willy

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Ich könnte aber die Gleichung umstellen:

(a + b)(0,5 - b)(1-a/c) = (1 - a/c)*(0,5a - ba + 0,5b - b²)

Leite ich jetzt nach b ab:

(1 - a/c) * (-a + 0,5 - 2b)

Obere Gleichung anders umgestellt:

(a + b)(0,5 - b)(1-a/c) = (0,5 - b)*(a - a²/c + b -ab/c)

Leite ich jetzt nach a ab:

(0,5 - b)*(1-2a/c -b/c)

Jetzt habe ich ein GLS mit 2 Gleichungen:

(1 - a/c) * (-a + 0,5 - 2b) = 0

(0,5 - b)* ((1-2a/c -b/c)) = 0

EIn Produkt wird 0 wenn ein Teil Null wird, könnte ich jetzt hier nicht (1 - a/c) von der ersten Gleichung und (0,5 - b) von der zweiten weglassen?

Und nur das GLS:

(-a + 0,5 - 2b) = 0

((1-2a/c -b/c)) = 0

lösen? Wie geschrieben c ist eine Konstante, a und b sind die Variblen.

MFG

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@RedDevil1982

Natürlich kannst Du das. Dann fallen aber die Lösungen aus den ersten Klammern weg, nämlich a=c und b=0,5.

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@Willy1729

In Ordnung. Ich denke ich habs verstanden. Bei uns an der Uni wurde es in der Aufgabe so gemacht, dass nur der hintere Teil der Gleichungen in dem GLS verwendet wurde.

Danke!

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Wende doch mal die Produktregel von 3 Faktoren an und vergleiche.

Ich kann dir aber sagen, dass du die Konstanten nicht einfach weglassen kannst, dass geht nur bei Summen.

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Wenn ich nach der Ableitung dann ein Gleichungssystem habe, welches aus den Ableitungen besteht, kann ich die Terme bei der Ableitung weglassen?

Anscheinend schon, ich hab die Frage nochmal überarbeitet.

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f(a)=(a+b)(0,5-b)(1-a/c)

f'(a)=(0,5-b)(1 * (1-a/c)+(a+b)(-1/c))=(0,5-b)((1-a/c)-1/c(a+b))

f(b)=(a+b)(0,5-b)(1-a/c)

f'(b)=(1-a/c)(1 * (0,5-b) +(a+b) * (-1))=(1-a/c)(-2b-a+0,5)

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Du hast dies einfach in einen Ableitungsrechner eingetippt.

Meine Frage ist, wenn ich nach der Ableitung ein Gleichungssystem löse, kann ich dann die Terme einfach weglassen?

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@RedDevil1982

Ich brauche keinen Ableitungsrechner, die Produktregel kann man hier auch ohne Rechner anwenden. Die Konstanten bleiben, nach a abgeleitet sind b und c Konstanten, nach b abgeleitet sind a und c Konstanten. Nein, Du kannst nicht einfach etwas weglassen.

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@FelixFoxx

In der Aufgabe wurde es so gemacht, weil im Anschluss dann ein Gleichungssystem bestehend aus den Ableitungen gelöst wurde, nach a und b.

Dies hat mich dann auch verwundert, dass bei den Ableitungen die Terme nicht berücksichtigt wurden. Aber anscheinend geht es.

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@RedDevil1982

Wenn auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens 0 steht, darf man die Gleichung durch eine Konstante teilen.

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@FelixFoxx

Das heißt in dem Fall ist es dann korrekt, dass man bei den Ableitungen nach a und b von (a + b)(0,5 - b)(1-a/c)

Die Terme die nichts mit a oder b zu tun haben weglässt, weil ich im Anschluss ein GLS löse und dann durch diese weggelassen Terme teilen kann?

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