Mathematik Frage über Vielecke ( Regelmäßiges 8 Eck)

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2 Antworten

Nun ja, du kennst 2 Seiten (r) und du kennst den Winkel zwischen beiden r's (360/8). und dann kannst du die Höhe von diesem Dreieck berechnen ;) und sommit auch seinen A und A*8 = A_8eck


Wenn du willst kann ich dir das mal vorrechnen (außer du brauchst es für HA's, dann solltest du es selber einmal rechnen und kann es mir dann mal angucken^^

Havva 24.03.2012, 17:50

Das wäre super wenn du es mir vorrechnen könntest :)

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Havva 24.03.2012, 18:00
@Havva

Beträgt die Höhe vom Dreieck 2,5 cm ? =)

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MathPhy 24.03.2012, 18:14
@Havva

Ok, stell dir ein Achteck vor. So jetzt teilen wir es in 8 gleichgroße Dreiecke.

Jetzt nehmen wir uns eins dieser Dreiecke raus.

Was wissen wir von diesem Dreieck? Wir kennen die Länge der beiden Seiten die vom Mittelpunkt des Achtecks kommen (r=> 4).

So, aber diese Angabe reicht alleine nicht, aber wir kennen ja den Winkel dessen Schenkel die Seiten mit der Länge r sind, da der Vollwinkel (360) in 8 gleichgroße Teile zerteilt wurde 360/8 =45°.

Nun wollen wir von diesem Dreieck die Höhe berechnen, da dieses Dreieck gleichschenklich ist ist h = cos (45/2) * 4 = 3,696 ( wenn dir dieser Schritt nicht nachvollziehbar scheint, sag es einfach). So über den Pythagoras können wir jetzt auch die letzte uns unbekannte Seite (a) berechnen.

dann ist Adreieck = 0,5a * h und A8eck = 8* A_dreieck

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Das ist nicht so schwer: wenn du googelst könntest du vielleicht ne Formel dafür finden.

Sonst sollte das hier gehen. Zweichne dir das Achteck mal auf, jest zeichnest du ein Viereck (Quadrath) um das Achteck, dabei sollten jetzt vier Dreiecke zu sehen sein von denen kennst du die winkel (90°,60°,60°) Satz des Pythagoras a²+b² = c²

c= hypothenuse=r = 4 cm

a=b

=> 2 * a²=c² a=c/wurzel (2)

Jetzt kennst du die Seitenlängen des Rechtecks (2 * a + 4 cm ), davon musst du jetzt nur noch die vier Dreiecke abziehen (2 * a²) (da die vier dreiecke sich ja auch als zwei vierecke mit den Seitenlängen a darstellen lassen).

Just2 24.03.2012, 18:29

die winkel sind natürlich die winkel (90°,45°,45°)

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