Mathematik Frage Thema Integral?

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4 Antworten

In jedem Fall Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung (Integration als Umkehrung der Differentiation), bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integrationskonstante, Linearität (Additivität, Konstanten herausziehbar), Integration ganzrationaler und gebrochenrationaler Funktionen sowie die üblichen transzendenten Funktionen (exp, ln, trigonometrische, arcus, ggf. hyperbolische und area), verschiedene Integrationsmethoden (Substitution, partielle Integration, ...)

Schule oder Uni? Leistungs- oder Grundkurs? Haupt- oder Nebenfach?

Riemann-Integral? Stieltjes-Integral? Lebesgue-Integral?

Volumenintegral? Kurvenintegral? Kurvenintegral in Gaußscher Ebene? Schwarz-Christoffel? Stokesscher, Gaußscher, Greenscher Satz?

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Kommentar von atoemlein
25.06.2016, 01:16

Naja, wer sowas fragt, braucht wohl das wenigste von dem Vielen da.

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siehe Mathe-Formelbuch,was man sich privat in jeden Buchladen besorgen kann,wie den "Kuchling", Kapitel "Integralrechnung"

1. du musst alle Integralregeln anwenden können.

2,Das Integralzeichen S (verzerrtes S) ist der "mathematischer Befehl" zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Flächen zu einer Gesamtfläche.

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Seit einiger Zeit: Integrieren als Rekonstruieren. Bsp. Aus dem Integral über die Wachstumsgeschwindigkeit Rückschlüsse auf die zeitliche Entwicklung der Größe ziehen.

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Prüfung wo, welche Stufe bitte?
Ich nehme an, etwas Schülerliteratur reicht.

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Kommentar von Cookiekeks333
25.06.2016, 14:17

Sozialassistent

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Kommentar von atoemlein
26.06.2016, 01:31

Dann wird wohl am ehesten die Interpretation des Integrals bedeutsam sein. Und weniger das mathematische Herleiten und das Finden von unbestimmten oder bestimmten Integralen; das kann ja heute jeder anständige Taschenrechner und Computer sowieso.

  • Das Integral ist die Fläche unter einer Kurve. Physisch oder technisch oder statistisch hat diese Fläche oder eben das Integral meist eine konkrete Bedeutung/Aussage. Es ist aus einer Multiplikation von vielen x- und y-Werten entstanden (denn die Fläche unter der Kurve kann in beliebig viele Rechtecke zerlegt werden, und so das Integral so angenähert werden).
  • Häufig wird über die Zeit integriert. Das heisst, du hast den Verlauf einer Grösse in Abhängigkeit der Zeit. Das Integral dieses Verlaufs ist dann die "Anhäufung" dieser Grösse über die Zeit. Und hat manchmal eine neue Bedeutung.
  • Beispiel: Die Kurve zeigt über viele Tage deine jeweiligen Telefonkosten pro Tag. Das Integral dieses Verlaufs von Zeitpunkt a zu Zeitpunkt b sind also die aufgelaufenen Gesamtkosten in dieser Zeit. (Kosten/Tag mal Zeit = Gesamtkosten)
  • Beispiel 1 Physik: Eine Kurve zeigt den zeitlichen Leistungsverlauf eines Kraftwerks in Megawatt. Die Integration dieses Verlaufs von Zeit a bis Zeit b ergibt die produzierte Energie in diesem Abschnitt. Denn Energie ist Leistung mal Zeit.
  • Beispiel 2 Physik: Eine Kurve zeigt den zeitlichen Geschwindigkeitsverlauf v einer Autofahrt. Das Integral über die Zeit t ergibt die zurückgelegte Strecke s. Denn s = v mal t .
  • Bei dir dürfte die Verwendung in der Statistik oder Wahrscheinlichkeitsrechnung nützlich sein. Siehe zum Beispiel https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
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