Mathematik Frage: Folgen, Reihen etc.

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2 Antworten

Das ist dieser alte Summentrick.

Damit es übersichtlicher wird, eine Teilbetrachtung:

1+3+5+7+9+11

1+11=3+9=5+7=12

Dh. die Summe 12 ist immer dieselbe. Das läßt sich ausnützen:

Anzahl der Summanden ist:

(11+1)/4=3

Also

s=(2n+2)*(2n+2)/4=(n+1)².

Für den Fall,daß die Anzahl der Glieder ungerade ist, kannst du dir ja etwas ausdenken.

IV:
1+3+5+7+9+...+(2n+1) = (n+1)²

IA: 
n=1
1+(2n+1) = 1 + 3 = 4 = 2² = (n+1)² ✔ 

IS:
  1+3+5+7+9+...+(2(n+1)+1) 
= 1+3+5+7+9+...+(2n+3) 
= (1+3+5+7+9+...+(2n+1))+(2n+3)
= (n+1)² + 2n+3

  (n+1+1)² 
= (n+2)²
= n² + 4n + 4
= (n² + 2n + 1) + 2n+3
= (n+1)² + 2n+3

q.e.d

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