Mathematik Frage 11 Klasse Abitur Bitte um schnelle Hilfe?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Du könntest es mit einer Substitution (=Ersetzung) der Form z = x^2 versuchen. Dann kannst du die Funktion umschreiben in

y = 0.5z^3 - 5z^2 + 4.5z = z * (0.5z^2 - 5z + 4.5)
==> z1 = 0

Dann Mitternachtsformel auf den Term in der Klammer anwenden:

z2 = ... = 9
z3 = ... = 1

Dann kommt die Resubstitution:

x^2 = 0 ==> x1/2 = 0 (doppelte Nullstelle)
x^2 = 9 ==> x3/4 = +-3
x^2 = 1 ==> x5/6 = +-1

Die Funktion hat also 5 Nullstellen, von denen die bei 0 doppelt ist. Die faktorisierte Form lautet demnach:

y = x^2 * (x + 3) * (x + 1) * (x - 1) * (x - 3)

LG
Stiv

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Funktion hat nur Terme mit x .Also liegt schon mal eine Nullstelle bei   x= 0 da braucht man gar nicht rechnen,dass sieht man sofort.

Weitere Nullstellen bei x1=- 3 x2= - 1 x3= 1 und x4= 3 hab ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.Solltest dir auch einen zulegen.

Bildungsgesetz ganzrationale Funktion y=f(x)= (x - x1) *(x-x2) * (x-x3) ...a

Hier sind (x -x1) .. die Linearfaktoren und x1,x2,x3 ... die Nullstellen.

a ist ein Faktor mit den dann das Ganze noch multipliziert wird

ersetze z= x^2 ergibt y= 0,5 * z^3 - 5 *z^2 + 4.5 *z

weil ja mit x=0 =z eine Nullstelle bekannt ist,kann man diesen Linearfaktor (x -0) durch eine Polynomdivision abspalten.

0,5 * z^3 - 5 *z^2 + 4,5 * z) : (z - 0) = .....

Dadurch erhält man eine Funktion 2 Grades,die dann mit der p-q-Formel gelöst werden kann

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

darfst du nen GTR verwenden? dann wäre der schnittpunkt mit der y-achse bei 0/0 und bei x-achse bei -4,-1, 1 und 4

y=0.5x^6-5x^4+4.5x^2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Macintoshia
22.11.2015, 14:23

oops sry meinte -3 und 3 bei der x-achse statt -4 und 4 

ich hab das beim gtr abgelesen, dürft ihr das oder musst du es so berechnen?

y = x^ * (0.5x^4-5x^2+4.5)

0

Hallo, ich würde 0,5x^2 ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt anwenden. Dann würde ich versuchen bei der kubischen Gleichung eine Nullstelle zu erraten und danach eine Polynomdivision durchzuführen, also die kubische Gleichung durch (x-Nullstelle) zu dividieren. Viel Erfolg!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von varlog
22.11.2015, 14:29

Wenn du 0,5x^2 ausklammerst bleibt ein Polynom 4. Grades übrig *klugscheiß*

1

Was möchtest Du wissen?