Mathematik: Eigene Funktion mit ausgesuchten Extremwerten herleiten?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Zunächst wählst du den Grad deiner Funktion (in Abhängigkeit davon, wie viele Informationen du unterbringen möchtest). Sagen wir, die Funktion soll ein lokales Minimum, ein lokales Maximum und einen Wendepunkt haben.

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Zu den Extremalstellen: (Sagen wir Max bei x = -1 und Min bei x = 1)

f'(x) = 3ax² + 2bx +c
f''(x) = 6ax + 2b
f'(-1) = 3a - 2b + c
f'(1) = 3a + 2b + c
f''(-1) = -6a + 2b
f''(1) = 6a + 2b

Es muss also 3a - 2b +c = 0 und 3a +2b + c = 0 gelten. Zudem auch -6a+2b < 0 und 6a + 2b > 0.

Nun zum Wendepunkt (Sagen wir bei x = 0)

f''(x) = 6ax + 2b
f''(0) = 2b

Damit hätten wir noch 2b = 0.

Nun musst du nur noch a,b,c,d bestimmen, die das erfüllen. Dies liefert eine mögliche (nicht eindeutige) Funktion f(x).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Dafür brauchst du eine von dir festgelegte allgemein Form einer Funktion. z.B. ganzrational, n-ten Grades etc. Dann nutzt du die ersten beiden Ableitungen davon und stellst gewünschte Bedingungen auf, die du dann nach deinen entsprechenden Konstanten deiner Funktion auflöst. Wie z.B. 1. Ableitung =! 0 für einen Extremwert und ggf. noch 2. Ableitung < 0 für Hochpunkt etc.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von justtrying
19.09.2016, 16:52

Mich wurmt aber das Gefühl, dass die Vorgehensweise die wir für Funktionen nutzen nicht ausreicht, bzw. ich durch höhere Anforderungen, die ich an die Funktion stelle eine schier unendliche Zahl an n-ten Grades komme, damit meine gewünschen Bedingungen eingehalten werden.

0

Was möchtest Du wissen?