Mathematik Beweis
Ja, es handelt sich um eine Hausaufgabe. ;P
Denkt aber nicht ich hätte es nicht versucht.^^
Ich soll beweisen/widerlegen, dass: die Quadratzahl einer geraden natürlichen Zahl ebenfalls gerade ist.
Ein Ansatz würde mir schon sehr weiterhelfen.
Ich habe angefangen mit:
n²=x n*n=x
Weiter bin ich aber beim besten Willen nicht gekommen. :( Ich weiß, das sieht recht dürftig aus, aber ich hab wirklich keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll bzw. von meinem Standpunkt (sollte er zielführend sein) weitermachen soll...
Ich hoffe mir kann geholfen werden
Liebe Grüße, Marius
5 Antworten
So laufen Beweise ab:
behauptung aufstellen
allgemeingültig einsetzen
umformen
ergibt behauptung
q.e.d. :-)
ok...kannste ne behauptung aufstellen????
Mathematisch formulieren für: eine natürliche grdae zahl ( wie nennt man die?? ) soll als 2er Potenz immer wieder grade sein ( wie ist die 2er Potenz dieser Zahl) ???
wenn du das hast dann ainfach aulösen ;-)
hoffe, ich konnte dein Hirn anregen....komm aber nochma wieder wenn du HILFE schreist ;-)
ok?
Kann ich vorraussetzen, dass eine natürliche Zahl mal sich selbst wieder natürlich ist,
Ja.
Kann ich vorraussetzen, dass eine natürliche Zahl mal sich selbst wieder natürlich ist, oder dass eine gerade Zahl mal 2 wieder gerade ist?
Ja. Denn eine Zahl ist gerade, wenn sie das Produkt irgendeiner ganzen Zahl mit 2 ist.
Diese 2 Annahmen/Behauptungen stimmen, aber muss ich sie zuerst noch beweisen oder kann ich sie als schon bewiesen ansehen?
Als bewiesen annehmen.
(2n)² = 2*2n²
Und da eine natürliche Zahl hoch 2 genommen eine natürliche Zahl bleibt und eine natürliche Zahl mal 2 eine gerade Zahl ist welche wiederum mal 2 eine gerade Zahl bleibt ist es bewiesen oder? :)
Ich gebe zu: die behauptung bei einem Beweis aufzustellen in rein mathematischer Form Bedarf einer gewissen Überlegung :-)
wie zum Beispiel das Aufstellen von haupt und Nebenbedingung bei Extremwertaufgaben
aber dann ist es easy, den Beweis durchzuführen....hoffe, och konnte einigen helfen....bei Fragen immer wieder gerne^^
(2n)² = 2*2n²
Und da eine natürliche Zahl hoch 2 genommen eine natürliche Zahl bleibt und eine natürliche Zahl mal 2 eine gerade Zahl ist welche wiederum mal 2 eine gerade Zahl bleibt ist es bewiesen oder? :)
Genau so.Ist korrekt und vollständig.
also erstmal, ja es bleibt eine grade zahl
wenn du n als eine grade zahl definierst und k als die hälfte (ebenfals grade) z.B. 4 und 2
dann hast du n^2 = (2k)^2 also 4^2 = (2*2)^2
dann rechnest du (2k)^2 mal 2 also (4k)^2 das ist nun das quadrat von n also (4*2) ^2
und weil du nun das ergebniss von (4k)^2 durch 4 teilen kannst (weil du ja vorher ---4--- mal k gerechnet hast) und dann n^2 herrauskommt weißt du, das n^2 grade ist.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Mfg M4gnum
"x" nützt nichts, du willst ja keine Gleichung auflösen. Du musst die Eigenschaft einer Zahl, gerade zu sein, formal darstellen:
Jede gerade Zahl hat die Form 2n, wobei n eine ganze Zahl ist.
Und nun: (2n)² = …
helge!!!! ich war auch soweit aber das ist klasse 8 hier!!! hallo!!
sry for break ;-)
für ne gerade Zahl nimmt man 2n und für ne ungerade Zahl 2n + 1
und gerade Zahl ins Quadrat ist (2n)² = 4 n² = 2 (2n²) also gerade; so würd ich es machen.
2²=4 4²=16 dh
gerade mal gerade ist gerade (immer)
Es ist ja 'logisch' dass es so ist aber dass mit dem Beweis ist nocheinmal eine andere Sache. Einfach anhand von 2, 3, 4,... Beispielen ist noch nichts bewiesen... Leider :D
2²=4 4²=16 dh
Ein oder zwei Beispiele sind kein Beweis. Sonst "beweist" man auch n=n² durch die Beispiele 0²=0 und 1²=1. Aber n=n² stimmt natürlich trotzdem nicht, für andere Zahlen trifft es ja nicht zu.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich als 'bekannt' oder 'sicher' vorraussetzen kann.
Kann ich vorraussetzen, dass eine natürliche Zahl mal sich selbst wieder natürlich ist, oder dass eine gerade Zahl mal 2 wieder gerade ist?
Diese 2 Annahmen/Behauptungen stimmen, aber muss ich sie zuerst noch beweisen oder kann ich sie als schon bewiesen ansehen?