Mathematik Aussagen?

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5 Antworten

  1. Wenn ABCD ein Quadrat ist, hat es zweifellos vier rechte Winkel, aber ein Körper mit vier rechten Winkeln muss kein Quadrat sein - es könnte auch ein Rechteck sein: Quadrat ⇒ vier rechte Winkel (ein Rechteck ist nicht zwingend ein Quadrat)
  2. Das ist die einzige Bedingung für einen Rhombus, ein Quadrat ist ebenso ein Rhombus: Rhombus ⇔ vier gleich lange Seiten
  3. Eine weitere Bedingung für ein Trapez ist, dass die parallelen Seiten unterschiedlich lang sind: Trapez ⇒ zwei parallele Seiten (ein Rechteck ist kein Trapez)
  4. Auch in einem Rhombus mit zwei unterschiedlichen Seiten halbieren sich die Diagonalen: Rechteck ⇒ Diagonalen halbieren sich einander (ein Rhombus ist nicht zwingend ein Rechteck)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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gfntom 30.08.2016, 19:11

Zu 3: Ein Rechteck ist ein Speziallfall eines Trapezes.

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Willibergi 30.08.2016, 19:14
@gfntom

Das ist definitionsabhängig.

Manche Lehrbücher bevorzugen die Definition von zwei parallelen Seiten, machen die von zwei unterschiedlich langen, parallelen Seiten.

Im Brockhaus-Lexikon (was durchaus seriös ist) ist letztere Definition zu finden, im Wortlaut:

Ein Trapez ist ein ebenes Viereck mit zwei parallelen, nicht gleich langen Seiten.

Es gibt aber auch Lexika, die erstere Definition verwenden, daher ist das nicht ganz klar.

LG Willibergi

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Na überleg doch mal! Z.B. bei 1)
Hat jedes Quadrat 4 Rechte Winkel? wenn ja folgt das daraus, also ein Pfeil in > diese Richtung.

Ist alles, was vier Rechte Winkel hat ein Quadrat? Wenn ja folgt daraus, dann (und nur dann) Pfeil in < diese Richtung

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St3lla16 30.08.2016, 19:02

Aber bei Beispiel 3 ist ja auch nicht alles mit 2 Parallelen Seiten ein Trapez. 

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gfntom 30.08.2016, 19:05
@St3lla16

Doch, so ist ein Trapez definiert: ein Viereck mit 2 parallelen Seiten.

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Geht es vielleicht darum, dass dir die Notation => und <=> nicht ganz klar ist?

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zu 1. wenn abcd ein quadrat ist, dann hat es automatisch 4 rechte winkel; wenn abcd 4 rechte winkel hat, ist es NICHT automatisch ein quadrat (könnte ja auch ein rechteck sein

analog für die anderen fälle anwendbar

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Dann schau mal in din Mathebuch unter Geometrie nach und da wirst du die Lösung selber finden.

Lesen und verstehen.

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