Mathematik Aufgabe Gymnasium?

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2 Antworten

Hallo,

da g eine verschobene Normalparabel sein soll, kann es sich nur um eine Parabel der Form x²+bx+c oder -x²+bx+c handeln. Es gilt also, aus den beiden angegebenen Punkten Gleichungen zu erstellen, mit denen b und c berechnet werden können. Den y-Wert der Punkte von g soll man der Funktion f(x) entnehmen.

g(4) entspricht f(0); g(5) entspricht f(1).

So hast Du die Punkte (4|0) und (5|1), denn 0²=0 und 1²=1.

Die erste Gleichung bekommst Du, wenn Du n die allgemeine Form
(-)x²+bx+c für x die 4 einsetzt. Als Ergebnis mußt Du dann 0 herausbekommen:

16+4b+c=0

Die zweite Gleichung erhältst Du durch Einsetzen von 5 für x und Gleichsetzen mit 1:

25+5b+c=1

Die erste Gleichung löst Du nach c auf:

c=-4b-16

Dies setzt Du an Stelle von c in die zweite Gleichung ein. So hast Du nur noch eine Unbekannte, nämlich b:

25+5b-4b-16=1

Nach b auflösen:

b=-8

Da c=-4b-16 ist und b=-8, ist c=-4*(-8)-16=16

So lautet eine mögliche Gleichung für g(x): g(x)=x²-8x+16.

Du kannst das Gleiche natürlich auch mit -x²+bx+c machen:

-16+4b+c=0

-25+5b+c=1

c=-4b+16

-25+5b-4b+16=1

b=10

c=-24

g(x)=-x²+10x-24

Da nur zwei Punkte gegeben sind, ist die Parabel nicht eindeutig festgelegt. Deshalb gibt es mehrere Lösungen. Erst ein dritter Punkt würde die Sache eindeutig machen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von cryfor
13.01.2016, 17:14

Okay, vielen Dank für diese wirklich ausführliche Antwort!

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Kommentar von Willy1729
16.01.2016, 11:02

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

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g(x) ist die Funktion einer verschobenen Normalparabel, also g(x)=x^2+bx+c. In den Aufgaben hast du jeweils ein oder zwei Bedingungen gegeben, mit welchen du eine Gleichung mit zwei Unbekannten formulieren kannst, da x jeweils gegeben ist.

Bsp.: f(0)=g(1) und f(1)=g(2) mit f(x)=x^2 und g(x)=x^2+bx
-> x einsetzen: 0^2=1^2+1*b+c und 1^2=2^2+2*b+c
-> nach x auflösen

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Kommentar von cryfor
13.01.2016, 16:46

Vielen dank!

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