Mathematik ableiten einer Funktion?

3 Antworten

Hallo,

Nach der Produkt- und der Kettenregel lautet die Ableitung

-(b-(a+b)*(1-n))+(1-n)*(a+b) (die beiden Minus - einmal das vor (a+b) und das von der inneren Ableitung von (1-n)=-1 heben sich auf).

Das kannst Du zu 2*(a+b)*(1-n)-b zusammenfassen.

Nach n auflösen kannst Du das nur, wenn Du daraus eine Gleichung machst, indem Du einen bestimmten Wert einsetzt, den die Ableitung annehmen soll.

Meist sucht man die Nullstellen zur Extremwertbestimmung.

Also:

2*(a+b)*(1-n)-b=0

2*(a+b)*(1-n)=b

1-n=b/(2a+2b)

n=1-b/(2a+2b)=(2a+2b-b)/(2(a+b))=a/(a+b)+b/(2(a+b))

Das ist genau Dein Ergebnis.

Die angegebene Lösung ist entweder Schwachsinn oder bezieht sich auf eine Aufgabe, die anders gestellt ist als in Deiner Frage.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Ableitung habe ich zur Sicherheit noch einmal über einen Ableitungsrechner überprüft. Sie ist korrekt.

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Hallo Willy1729,

ich habe eine neue Frage eingestellt:

Mathematik Gleichungen ableiten längeres Produkt?

es wäre sehr nett von dir, wenn du dir dies mal anschauen würdest.

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c := (a + ß)

f(n) = (1 - n) * (ß - c * (1 - n))

f(n) = ß * (1 - n) - c * (1 - n) ^ 2

Binomische Formel anwenden :

f(n) = ß - ß * n - c * (1 - 2 * n + n ^ 2)

f(n) = (ß - c) + (2 * c - ß) * n - c * n ^ 2

f´(n) = 2 * c - ß - 2 * c * n

Rücksubstitution :

f´(n) = 2 * a + ß - 2 * (a + ß) * n

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Dann ist mein Ergebnis richtig und n = a/(a+ß) + 1/2 falsch?

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@RedDevil1982

Danke! Aber hast du eine Idell wie man von dem Ergebnis auf

n = a/(a+ß) + 1/2 kommt?

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@RedDevil1982

Nein, wie man auf das angebliche Ergebnis von n = a / (a + ß) + 1 / 2 kommt weiß ich nicht.

n = ...

macht sowieso keinen Sinn, weil das eine Gleichung ist, und keine Ableitung.

Wenn dann müsste es schon f´(n) = a / (a + ß) + 1 / 2 heißen, was aber falsch ist.

Ich habe mein Rechenergebnis selbstverständlich mit Wolfram Alpha überprüft.

Du hast in deiner Frage geschrieben, dass du die Ableitung ermitteln willst.

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Das sind zwei Faktoren, die n enthalten. Da ist die Produktregel angeagt.

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