Mathematik: Abgeschlossenheit von Zahlenbereichen erklären, Mengenschreibweise von reellen Zahlen?

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Zahlenbereiche sind:

  • die natürlichen Zahlen,
  • die ganzen Zahlen,
  • die Brüche,
  • die reellen Zahlen,
  • die komplexen Zahlen, (hast du wohl noch nicht gehabt).
  • ...

Von all diesen Zahlen sind nur die komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen. Das heisst z. B.:

  • Wenn du natürliche Zahlen subtrahierst, ist das Resultat möglicherweise keine natürliche Zahl. Z. B.: 4 - 5 = (-1) Also führt man die negativen Zahlen ein.
  • Wenn du ganze Zahlen dividierst, ist das Resultat möglicherweise keine ganze Zahl. Z. B.: 4 : 5 = 4/5 Also führt man die Brüche ein.
  • Wenn du die Wurzel aus einem Bruch ziehst, ist das Resultat möglicherweise kein Bruch. Z. B.: Wurzel (1/2) = irrational. Also führt man die reellen Zahlen ein.
  • Wenn du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehst, ist das Resultat möglicherweise auch nicht reell. Also führt man die komplexen Zahlen ein.

Es gibt nicht mehr sehr viele Erweiterungen des Zahlenbereichs, so dass man noch vernünftig rechnen kann. Es gibt noch die Quaternionen, welche die die Grundlage unserer Raumzeit sind. Und die Oktonionen, die für Elementarteilchen eine Rolle spielen. Das sind dann aber alle.

Mit 'Mengenschreibweise' ist etwas anderes gemeint, nämlich die Schreibweise mit geschweiften Klammern, wenn natürliche oder ganze Zahlen aufgezählt werden, bzw. mit eckigen Klammern, wenn ein Abschnitt aus den reellen Zahlen gemeint ist. Zudem gibt es eine definierende Schreibweise.

Vielen Dank für Deine Hilfe!

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Man kann Zahlen in Gruppen einteilen reele, irrelle, ganze, natürliche etc Zahlen. reelle Zahlen kann man als Bruch schreiben, also z.B. 1,123123123 usw. ist keine.

Das Zeichen für reelle Zahlen ist ein großes R bit doppeltem Strich, ungefähr so: IR

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Abi 2021

Ja, das alles weiß ich schon :D Ich meine, meint sie damit, dass wir das alles erklären sollen zB. : Was IR ist oder so?

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reelle Zahlen kann man als Bruch schreiben

Als Bruch mit ganzen Zahlen kann man nur rationale Zahlen schreiben. Irrationale Zahlen nicht, z.B. e oder π  zum Beispiel nicht. Und irrationale Zahlen zählen auch zu den reellen.

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Ergänzung: Möglicherweise meint 'abgeschlossen' hier etwas anderes. Bei einem 'abgeschlossenen' Intervall gehören die Endpunkte dazu. Also z. B. alle reellen Zahlen zwischen 2 und 3. Je nachdem, ob die Zahlen 2 und 3 dazu gehören, setzt man die Klammern anders. Nämlich:

 - (Schule, Mädchen, Mathe)

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