Mathematik- Raumdiagonal d

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5 Antworten

In einem Quader sind alle vier Raumdiagonalen gleich lang. Es genügt daher, die Lönge EINER dieser Diagonalen zubestimmen.

Dazu überlegt man sich, dass eine der Raumdiagonalen Dr die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, dessen eine Kathete eine der Diagonalen Dg der Grundfläche und dessen andere Kathete die Höhe c des Quaders ist.

Es gilt daher nach Pythagoras:

Dr ² = Dg ² + c ²

Die Diagonale Dg der Grundfläche wiederum ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Länge a und die Breite b des Quaders sind. Also:

Dg ² = a ² + b ²

Setzt man das in die fett gesetzte Formel ein, so erhält man:

Dr ² = a ² + b ² + c ²

<=> Dr = Wurzel ( a ² + b ² + c ² )

e=wurzel(a²+b²+c²)

Das ist doch die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

Pythagoras, doppelt angewandt, hilft auch hier.

wurzel aus (a²+b²+c²)

brauchst du ne erklärung?

AnanasFan 15.05.2012, 11:40

ne danke

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Noxpolaris 15.05.2012, 11:40

Ein Quader hat verschieden lange Raumdiagonalen? Strange....

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Boelller 15.05.2012, 11:42
@najaichhalt

war ironie... die antwort wurde geändert, hatte aber das behauptet^^

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fadsaugdavid 15.05.2012, 11:45
@Boelller

Ja.. Stimmt. Ich habe die Anwort geändert, weil AnanasFan eine ähnliche Frage gerade vorher schon mal gestellt hat, die dann gelöscht würde.

Ich hab diese Fage nicht durchgelesen, sondern einfach die gleiche Antwort geschrieben wie vorhin.. ;-)

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Boelller 15.05.2012, 11:41

^^

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