Mathematik : Gesucht ist eine quadratische Funktion... (Bedingungen aufstellen?)

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5 Antworten

okay, also du brauchst mindestens 3 Bedingungen...aus den angaben lässt sich folgendes machen: ...T(2/1) ist ein Punkt von f(x), also f(2)=1 ...Bei T(2/1) Soll ein Minimum liegen=> f'(x)=0 bei extrema, also f'(2)=0 ...die Steigung bei x=-1 soll 3 sein, die Steigung wird durch die erste Ableitung f'(x) angegeben, also f'(-1)=3

damit solltest du jetzt weiter arbeiten können ;)

Vielen Dank , ist ja doch nicht so schwierig :o

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@Simso

Nein, eigentlich ist es ziemlich leicht ;) du musst dir nur immer vor Augen führen was die einzelnen Ableitungen bedeuten bzw. was genau =0 sein muss ..also du weisst ja eigentlich dass ein Graf an einem Extremum die Steigung 0 haben muss...wenn du das dann damit kombinierst, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung angibt, dann bist du ziemlich schnell bei dem Ansatz f'(x)=0 ;)

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Gleichung y = ax^2 +bx +c 1. Ableitung y' = 2ax + b so: Tiefpunkt bei (2,1) heisst 1. Ableitung = 0 bei x = 2, und gleichzeitig erfüllt x = 2 die ausgangsgleichung mit y = 1. 2. Angabe bei x = -1 ist die Steigung 3 bedeutet 1.Ableitung an x = -1 liefert y = 3. - Damit hast du mehrere Gleichungen und kannst daraus a, b und c ausrechnen....

T ist Scheitelpunkt; also in Scheitelform einsetzen.

y=a(x-2)² + 1 dann Klammer auflösen, ableiten, -1 für x und 3 für f ' einsetzen und a berechnen.

Ich finde hier auch (wohl im Gegensatz zu den anderen Antworten) durchaus vorteilhaft, die Scheitelpunktform zu benutzen.

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Bist du dir gaaanz sicher bei deiner Antwort???

Eine quadratische Funktion kann links von einem Tiefpunkt keine positive Steigung haben!!!

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@Zwieferl

Außerdem ist deine Scheitelpunktform falsch!

Nachdeinem Lösungsweg ergibt a= -½ ==> f(x)= -0,5x²+2x-1

Wenn der Graph ander Stelle -1 die y-Achse schneidet, kann der Tiefpunkt nicht bei (2/1) liegen!

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@Ellejolka

falls a=-0,5 dann f(x)= -0,5(x-2)² + 1 und nicht wie du schreibst.

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Die Angaben erscheinen mir falsch!

Wenn der Tiefpunkt bei (2/1) liegt, dann kann der Graph links davon nur negative Steigung haben!

Also kann an der Stelle -1 keine positive Steigung sein!!!

da hast du allerdings recht. Ich denke, dass (2/1) wohl ein Hochpunkt ist.

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Es ist bekannt, dass das Minimum einer quadratischen Funktion f:R -> R identisch ist zum Scheitepunkt der quadratischen Funktion. Die Funktion lautet in Scheitelpunktsform,

f(x)=y=a(x-x_t) + y_t, wobei x_t, y_t die x,y-Koordinaten des Minimums angeben.

Durch Differentiation erhält man,

f'(x)= 2 * a (x-x_t).

Für die Steigung m_0 bei x_0 der Funktion f kann man so durch Einsetzen ermitteln,

m_0 = f'(x_0)= 2a * (x_0-x-t) <=> a = m_0/(2(x_0-x_t)),

so dasss ich nach Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung ergibt,

f(x)= m_0/(2*(x_0-x_t))(x-x_t)^2 + y_t.

Das ist die allgemeine Lösung.

VG, dongodongo.

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