Mathematik / Fakultäten | Wie rechnet man sie auf?

10 - (Schule, Mathematik)

4 Antworten

Es gibt eine alte Faustregel:
Du schreibst erst einmal im Nenner die Fakultät als Produkt auf (mit der 1!)
Und danach als Zähler genauso viele Zahlen abwärts. Wenn du sie genau übereinander schreibst, klappt das auch.

 
 /   \         10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5
|10 |    =  _________________      
\ 6 /           1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6

Dann kürzst du und rechnest es aus:      
           =   210

----------------

Falls die Nenner zu lang werden, gibt es auch einen Trick:

/ a \             /   a   \
\ b /      =     \ a - b/

z.B.    / 10 \        / 10 \
          \  6 /   =    \  4 /    =  210

Wenn du dir den Bruch mal genau beguckst, wundert es dich auch nicht mehr.

----------------

Auf dem Taschenrechner ist es nCr  (meist mit Shift)

10 nCr 6    = 210             bei manchen Rechnern auch:  nCr (10,6)
10 nCr 4    = 210

Was unter dem Bruchstrich irritiert dich denn?

(10-6)! 
erst das Innere der Klamme rechne: 10-6 = 4
Dann Fakultät: 4! = 4*3*2*1

Nicht 10! - 6!

Und beim zweiten Bruch:
6! * 4! = [6*5*4*3*2*1] * [4*3*2*1]


Kann man ja überprüfen, ob die Rechnung auf dem Bild stimmt:
10!/(6! * 4!) = 720
210 = 3628800/(720 * 24)
210 = 3628800/17280
210 = 210 stimmt

10! = 10•9•8•7•6•5•4•3•2•1

(10-6)! = 4! = 4•3•2•1

Bei dem Bruch 10!/(4!)
kannst du also die letzten 4 Faktoren im Zähler und Nenner wegkürzen, so dass 10•9•8•7•6•5 übrigbleibt

Und die 6! * 4!? 

0
@SebRmR

Ok, das Bild wird in deiner Frage nicht komplett angezeigt. Da sieht man nur 10!/(10-6)!.
Erst wenn man extra draufklickt sieht man, dass da noch mehr steht.
Wenn du als Thema "Binomialkoeffizient" dazugeschrieben hättest, wäre es gleich klar gewesen ;-)

Also: Zähler: 10! = 10•9•8•7•6•5•4•3•2•1
Nenner: 6!•(10-4)! = 6! • 4!

Der komplette Bruch:
10•9•8•7•6•5•4•3•2•1 / ((6•5•4•3•2•1) • (4•3•2•1))

Jetzt kürzen:
6! aus dem Nenner, also die 1. Klammer im Nenner kürzt sich mit den letzten 6 Faktoren aus dem Zähler weg. Übrig bleibt:
10•9•8•7 / (4•3•2•1) = 210 :-)

1

Was möchtest Du wissen?