Mathematik - Konstruktion?

3 Antworten

a) Zeichne eine Strecke AB mit der Länge 8. Halbiere diese Strecke mit dem Zirkel, um einen Punkt M zu erhalten. Schlage um M einen Thaleskreis (Halbkreis reicht). Schlage dann um A einen Kreisbogen mit 6 cm Radius, der den Thaleskreis in C schneidet.

(Auf AC kann man ein Quadrat konstruieren. Man kann es auch lassen, weil es die Gesamtkonstruktion nicht beeinträchtigt; man kann sich das Quadrat ja denken.)

Fälle das Lot von C auf die Strecke AB ( Hypotenuse), sodass diese im Fußpunkt F getroffen wird. Ein Kreisbogen um F mit Hypotenusenlänge (8 cm) schneidet die Verlängerung von CF im Punkte D.
Schließlich wird noch ein Kreisbogen mit Radius 8 cm um A geschlagen --- sowie ein Kreisbogen mit Radius AF um D, die sich im Punkt E treffen. AFDE ist das Rechteck, das denselben Flächeninhalt hat wie das Quadrat über AC (Kathete).

b) auch noch? Oder ist das jetzt klar?
(Es ist die obige Konstruktion rückwärts mit anderen Maßen.)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Vielen Dank.

1

Könntest du mir einmal erklären, wie ich auf D komme - der Schritt ist mir noch unschlüssig.

0
@Namenlos442

Du verlängerst CF nach unten, schlägst um F einen Kreisbogen mit AB, der die Verlängerung von CF in D schneidet.
Das danach entstehende Rechteck hat die Abmessungen
8 * 4,5 = 36 . Das schreibst du ja selbst.

6² ist auch 36

1

Die Methode funktioniert nicht.

Es folgert nicht auf 8 sowie 3cm hin - stattdessen ergibt sich 4,5 und 8.

0
@Volens

Tut mir leid, ich hatte einen vollkommenen Denkfehler - es hat alles brilliant geklappt.

Vielen Dank - das einzige, wo es Probleme gibt, ist die Konstruktion des Quadrats, diese verstehe ich nicht wirklich.

1

Volens, eine letzte Frage hätte ich noch - das Quadrat, welches bei Teilaufgabe a entsteht, heißt dies q • c oder p • c?

0
@Namenlos442

Das ist q * c wegen b² = q * c
Die Hypotenusenabschnitte liegen standardmäßig in der Reihenfolhe q p von links nach rechts (Merkwort: Coupé).
p liegt unter a, -- q liegt unter b

Die Fläche q*c ist allerdings ein Rechteck. Es liegt links von CD.
Das Quadrat b² liegt oben über b = AC.
Seite BC = a ---
nicht durcheinanderbringen!

CF ist übrigens die Höhe im rechtwinkligen Dreieck.

1
@Volens

Vielen, vielen Dank, dies hätte ich beinahe vergessen.

0

Kathentensatz... komisches zeug, kannste auch googeln, aber ich glaub, der geht so, dass du aus den katheten 2 quadrate und aus der hypotenuse rechtecke. Hast du ein quadrat durch die eine kathete generiert(seitenlänge 6 cm) , muss das rechteck die gleiche fläche haben, also 6^2=36=8*x, das löst du nach x auf. hast du das rechteck gegeben, muss das quadrat die gleiche fläche haben, 3*7=x^2, das wurzelst du einfach. da kein zusammenhang zwischen den teilaufgaben beschrieben ist, muss es wohl so gehen

wie kommt hierbei der Zirkel zum Einsatz ?

0
@Halbrecht

Der Zirkel wird hier gebraucht zur Mittelung von Strecken oder Zeichnen von Senkrechten (bzw. Loten). Die beliebte Konstruktion mit dem Geo-Dreieck gilt als mathematisch unsauber, da sie auf dem Augenmaß des Zeichners beruht und deshalb ungenau sein kann.

Die klassische Konstruktion geschah immer mit Zirkel und Lineal. Ein rechter Winkel wird nicht durch Antragen von 90° errichtet, sondern durch Festlegung eines Fußpunktes, danach ein Kreisbogen um diesen und schließlich zwei sich schneidende Kreisbögen um die Schnittpunkte des ersten Kreisbogens mit der Geraden.

0

wäre ich nie drauf gekommen ( auf die Schnelle )

hier das eine

http://www.schule-studium.de/Mathe/Kathetensatz-Umwandlung-Quadrat-flaecheninhaltsgleiches-Rechteck.html

hier das andere

http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Pythagoras/Block4/Loesungen/Aufg1/Konstruktion1.htm

schade , ich seh grad , bei Qua >>> RE ist es der Höhensatz . Aber vielleicht inspiriert es dich ja .

aber hier : jede Menge zum Kath-Satz.

http://www.lohnt-nicht.de/schule/Gym-Aichach/Mathe-9a/Lernpfad-Pythagoras/Inhalt/

Vielen Dank.

0

Was möchtest Du wissen?