Mathematik - Grundlagen - Äquivalenz-Umformung?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Eine Gleichung kannst du dir immer vorstellen, wie eine Balkenwaage, bei der 2 Gewichte in Balance gehalten werden sollen.

Bei einer Gleichung ist IMMER der der Term links vom Gleichheitszeichen GLEICH dem Term rechts vom Gleichheitszeichen, sonst wäre es keine Gleichung. Auch wenn die beiden Terme meistens unterschiedlich aussehen, sind sie trotzdem gleich, deshalb ist das Gleichheitszeichen dazwischen.

Um dieses "Gleichgewicht: Links gleich rechts" auch bei Veränderungen an der Gleichung beizubehalten, muss IMMER auf beiden Seiten komplett DASSELBE verändert werden, denn sonst ist das "Gleichgewicht: Links gleich rechts" nicht mehr gegeben.

Genau wie bei einer Balkenwaage: Wenn man nur bei einer Schale etwas dazu tut oder rausnimmt, besteht kein Gleichgewicht mehr. Packt man jedoch in beiden Schalen die selbe Menge dazu, oder nimmt man aus beiden Schalen die selbe Menge raus, dann bleibt das Gleichgewicht erhalten :-)

Immer auf beiden Seiten die selbe Veränderung bedeutet für deine Gleichung:
2a + 2b = 400   │geteilt durch 2
(2a +2b)/2 = 400/2
a + b = 200

Zur Verdeutlichung noch ein Bsp:
Dass die Gleichung 4 + 8 = 12 so stimmt, ist klar.
Wenn du diese Gleichung jetzt durch 2 teilen willst, dann überleg mal selbst, ob, wenn du nur die 12 oder nur die 8 durch 2 teilen würdest, ob dann die Gleichung noch eine Gleichung ist, also ob linke Seite = rechte Seite?
Nein, nur wenn du beide Seiten komplett durch 2 teilst, bleiben linke und rechte Seite gleich.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Bei einer Gleichung musst du auf beiden Seiten des Gleichzeichens immer das Gleiche machen. Also auf beiden Seiten alle Zahlen durch 2 teilen. a+b=200

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

bei gleichungen werden rechenschritte immer auf beiden seiten und auf alles angewendet. also ja.

du hast dann nur noch a + b = 200

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?