Mathematik - Beispiel?

7 Antworten

Hallo,

klammere zunächst die 2 aus: 2*(x²-6x+11)

Die quadratische Ergänzung bekommst Du, wenn Du die Zahl, die dann noch vor dem x steht, also -6, zunächst halbierst und dann quadrierst.

-6/2=-3 und (-3)²=9.

Die quadratische Ergänzung ist also die 9. Sie ergänzt x²-6x zu einem Binom:

x²-6x+9=(x-3)²

Da Du die 9 einfach so addiert hast, mußt Du sie natürlich wieder subtrahieren, um die Funktionsgleichung nicht zu verändern; Du willst sie ja nur umformen.

Also: f(x)=2*((x-3)²-9+11)=2*((x-3)²+2)=2*(x-3)²+4.

Nun kannst Du direkt den Scheitelpunkt (3|4) ablesen.

Nullstellen gibt es keine, denn wegen des positiven Faktors vor dem x² ist die Parabel nach oben geöffnet. Außerdem befindet sich der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse. Eine nach oben geöffnete Parabel mit einem Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse wird diese nirgends schneiden.

Herzliche Grüße,

Willy

Hier mal langsam:

y = 2x² - 12x + 22 = 2 (x² - 6x + 11)

"x² - 6x" vergleichst du mit a² - 2ab (dem ersten Teil des binomischen Ausdrucks a² - 2ab + b²)

es folgt: a=x und b=6/2 = 3

du hast nun

(x-3)² = x² - 6x + 9

um x² - 6x zu erhalten, musst du 9 abziehen:

(x-3)² - 9 = x² - 6x

gefragt ist aber: x² - 6x + 11. deswegen addierst du oben 11:

(x-3)² - 9 + 11 = x² - 6x + 11

also:

(x-3)² + 2 = x² - 6x + 11

und gesamt

2x² - 12x + 22 = 2 * ((x-3)² + 2)

y = 2 * (x² - 6x + 3² - 3²) +22

y = 2 * (x - 3)² - 2 * 3² + 22

y = 2 * (x - 3)² + 4

f(x) = 2x² - 12x + 22

= 2(x²-6x+11)

= 2(x-3)²-9+11

= 2(x-3)² + 2

= 2((x-3)² + 1)

Es gibt keine reelle Nullstelle:

(x-3)² + 1 = 0 <=> (x-3)² = -1

Woher ich das weiß:Beruf – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

f(x)=2*(x-3)²+4

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Sorry, ist falsch! Habe die Klammer vergessen!

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BeI mir kommt auch nichts raus, ich würde es lieber mit der pq-Formel machen geht viel schneller einfach einsetzten.

Es geht nicht um das Suchen der Nullstellen.

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