Mathemathische Schreibweise von Ableitung nach der Zeit

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5 Antworten

Ich bin mir zwar leider nicht ganz sicher, doch ich glaube dass beide Formeln so stimmen, wie sie dastehen

du verwechselst aber 2 einfache begriffe, die nix miteinander zu tun haben.

die ABLEITUNG nach der zeit (P mit punkt darüber) und die AUSWERTUNG einer funktion, die von der zeit abhängt,(P(t)) sind 2 verschiedenen dinge.

P' ist nur die kurzform von P'(t).

P ist eine funktion. P' die ableitungs funktion. (t) bedeutet nur dass du ein t einsetzt in die funktion.

P' ist NICHT P(t), sondern P'=P'(t) und P(t)=P

also P ist NICHT P', P(t)=P,P'(t)=P', (doppelt hält besser?)

P und P' sind dabei nur die abkürzungen, weil man nicht jedesmal (t) schreiben möchte.

was du gleichsetzt ist ganz arg NICHT gleich

Was ist ṝ und was soll m(t) sein? (Scheint so als verwendest du Schreibweisen der Physik, wenn du sagst was das alles bedeutet, kann ich dir vllt weiterhelfen)

Die Frage ist doch, wie man auf die Formeln kommt, oder?

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Die Frage ist doch, wie man auf die Formeln kommt, oder?

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Die Frage ist doch, wie man auf die Formeln kommt, oder?

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m(t)´ = 1/(xz) * P(t)´

=> ∫m(t)´ dt = ∫ (1/(xz) * P(t)´) dt

<=> m(t) = 1/(xz) * ∫ P(t)´ dt

<=> m(t) = 1/(xz) * P(t)

Begründung:

  • Um von m(t)´ zu m(t) zu kommen, musst du integrieren
  • Da du nach t integrierst ist der Faktor 1/(xz) egal und du kannst ihn rausziehen
  • Integral von P(t)´ ist P(t)

So nun nochmal die gesamte Umformung die ich durchführen will. Die Ausgangsgleichung ist m´ = 1/(xz) * P´ und nicht m(t)´ = 1/(xz) * P(t)´

(Zur Darstellung: m´ soll ein m mit einem mittigen Punkt darüber sein => Ableitung nach der Zeit)

m´ = 1/(xz) * P´

=> m(t) = 1/(xz) * P´ >>> weil m´=m(t)

=> m(t) = 1/(xz) * ∫ P´ dt >>> weil P´ = P(t) = ∫ P´ dt = ∫ P(t) dt

Ich hoffe es ist halbwegs verständlich. Es geht eigentlich nur um die Umformung von physikalischen Gleichungen, um sie anschließend einem bestimmten Verhalten eines Reglers aus der Reglungstechnik zuzuordnen. Dies soll ein I-Verhalten sein.

Mfg

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@MeineFrage121

m´ meint doch m(t)´ , ansonsten macht es keinen sinn, dass da m(t) rauskommt, nachdem du integrierst.

Es handelt sich also um eine einfache Differentialgleichung.

m´ist nicht = m(t), das Integral aus m´ist m(t)!

Ich glaube du hast es noch nicht verstanden:

Wie immer, musst du beide Terme gleich "behandeln", in diesem Fall beide Seiten integrieren

Aus m´= 1/(xz) * P(t)´ folgt m = Integral von (1/(xz) * P(t)´) nach t, wobei du den Faktor aus dem Integal ziehen kannst, da der unabhängig vom t (deiner Integrationsvariable) ist

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das ṝ soll eigentlich ein m mit einem punkt drüber sein

mfg

ok dann hat sich meine bemerkung geklärt

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