Mathemathik Wahrscheinlichkeit?

...komplette Frage anzeigen 9.107 wäre das Problem. Die darauf folgenden wären ebenfalls ein Problem. - (Mathe, Mathematik, Wahrscheinlichkeit)

4 Antworten

Die Häufigkeit, in dem Fall glaube ich ist die absolute Häufigkeit gemeint, ist definiert durch die Anzahl der Versuche welche den selben Ausgang bringen.

Hier geht es um den Ausgang Zahl.

Bei 4 Würfen gibt es also 2 Möglichkeiten, dass die Häufigkeit von Zahl ungerade ist:

Es wird Zahl einmal geworfen, oder es wird Zahl 3 mal geworfen.

Jetzt können beide Ereignisse auftreten, die Frage ist also die kombinierte Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

P(X=1 oder X=3), weil die Experimente sich nicht gegenseitig beeinfluss gilt:

P(X=1 oder X=3) = P(X=1)+P(X=3)


Weil der Wurf an sich ein Bernoulli-Experiment ist und wir hier dieSummen der einzelnen Würfe suchen, musst du die Binomialverteilungberechnen einmal für:

P(X=1) und einmal für P(X=3) errechnen und anschließend aufsummieren.


1. Schritt: überlegen, was das konkret bedeutet, wenn die Zahl ungerade ist.

a) Wenn man 4 Mal wirft, heißt das: 1x Zahl oder 3x Zahl

Für die Lösung müsstest Du die Bernoulli-Formel kennen (ggf. googlen, gibt ein paar gute Seiten, wo die erklärt wird, z.B. matheguru.com). Die ist ja in diesem Fall:

P (genau r mal Zahl) = nCr * 0.5^AnzahlZahl * 0.5^AnzahlKopf

Mit nCr rechnet man aus, wie auf wieviele Arten man r Mal Zahl werfen kann. n ist dabei die Gesamtanzahl an Münzwürfen und r die Anzahl, wie oft Zahl herauskommen soll. D.h. bei 1x  Zahl wäre n = 4 und r = 1

P (genau 1 Mal Zahl) = 4C1 *0.5^1 * 0.5^3

Für 4C1 brauchst du die nCr-Taste am Taschenrechner. Wie man die verwendet, kannst du googlen.

Dasselbe dann mit 3x Zahl machen.

Also::

P (genau 3x Zahl) = 4C3 * 0.5^3*0.5^1

Die Ergebnisse dann addieren, und schon hast du das Ergebnis für a.

b) und c) nach demselben Prinzip bearbeiten.

Erst überlegen, was "ungerade Anzahl an Zahl" bei 5 Münzwürfen bedeutet (Antwort: 1, 3, oder 5 Mal).

Dann die Bernoulli-Formel für all diese Möglichkeiten anwenden und die errechneten Wahrscheinlichkeiten addieren.

Hey, du benötigst die Binomialverteilung.

http://www.mein-lernen.at/images/Bernoulli-Kette-Formel.png

Beim viermaligen Münzwurf gibt es 2 Möglichkeiten eine ungerade Anzahl an "Zahl" zu werfen, nämlich (1, 3).

Für beide Ereignisse berechnest du die Wahrscheinlichkeit und addierst diese miteinander.

P(X=ungerade) = P(X=1) + P(X=3)

n = 4 (Anzahl der Würfe)

k = 1 bzw. 3 (Anzahl der "Treffer")

Als Ergebnis erhälst du 0,5. Deine Wahrscheinlichkeit ist also 50%.

Beim fünfmaligen und sechsmaligen funktioniert es nach dem selben Prinzip.

Du zeichnete ein Baumdiagramm und berechnet die Wahrscheinlichkeit über die Pfadregel.

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