MATHEKENNER gefragt ich versteh das nicht Logarithmus?

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7 Antworten

Hallo,

Logarithmen sind Exponenten zu einer bestimmten Basis. 

Bei ln, dem natürlichen Logarithmus, ist die Basis die Eulersche Zahl e,

also 2,718281828

Der ln einer Zahl x ist die Zahl, mit der Du e potenzieren mußt, um x zu erhalten.

Wenn da also steht ln (x)=0,5, dann bedeutet dies:

Welche Zahl erhältst Du, wenn Du e mit 0,5 potenzierst?

Auf dem Taschenrechner sucht Du die e^-Taste und gibst e^0,5 ein.

Dann bekommst Du für x die Zahl 1,648721271, was übrigens die Wurzel aus e ist, denn etwas mit 0,5 potenzieren ist nichts anderes als aus diesem Etwas die Wurzel zu ziehen.

Die zweite Aufgabe ist ein wenig trickig:

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Der eine Faktor heißt ln (x). Wann wird ln (x) Null?

Antwort: Nie, denn - egal, womit Du e potenzierst - es wird niemals Null. Das geht nicht. Du kannst keine Basis außer Null so potenzieren, daß als Ergebnis Null herauskommt.

Dann muß also 1-x² Null werden, damit die Gleichung aufgeht.

1-x²=0

x²=1

x=1 oder x=(-1)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
05.09.2016, 20:41

Moment: Ich sehe gerade, ich habe einen Fehler gemacht.

ln (x)=0 bedeutet, was Du für x einsetzen mußt, damit ln(x) Null wird, welche Zahl Du also bekommst, wenn Du e^0 rechnest.

Das ist natürlich bei x=1 der Fall.

Irgendetwas hoch Null ergibt immer 1, es sei denn, dieses Irgendetwas ist die Null.

Was 0^0 ergibt, darüber streiten sich die Geister.

0

ln x = 0,5
e^(ln x) = e ^ (0.5)
x = wurzel (e)

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Die Umkehrfunktion des Logarithmus ist e^ also fürs erste Beispiel:

ln x = 0.5

e^(lnx) = e^(0.5)

x = e^(0.5)

Fürs zweite musst du ein bisschen Überlegen...

Das Produkt zweier Zahlen ist immer Null wenn eine der beiden Zahlen gleich 0 ist, damit bekommst du zwei gleichungen:

ln x = 0

und 

(1-x²) = 0

das ln x = 0 löst du im Prinzip wie das vorherige:

x = e^0 = 1

die zweite Gleichung 1-x² = 0 kannst du einfach mit der Wurzel Funktion lösen:

x² = 1

=> x = +/- wurzel(1) = +/- 1

du hast also 3 Lösungen wobei zwei Lösungen an der selben Stelle liegen:

x1 = 1

x2 = 1

x3 = -1

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1) x = e^0,5

2) Nullproduktsatz (google)

x² = 1 → x=±1

x = e^0 → x=1

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Die Umkehrung des Logarithmus Naturalis ist die Potenzierung mit e als Basis. Dann sieht die Gleichung folgendermaßen aus:

x=e^0,5

Das ist dasselbe wie 

x= sqrt(e) ,

 wenn man das Ganze noch umschreiben will. 

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x = e^0,5

oder bei (1-x²)*ln x = 0:

Hier kannst du überprüfen, ob endweder ln(x) oder (1-x^2) Null ergibt, da dann das Produkt der Beiden immer Null ergibt, zunächst musst du aber die Dmax bestimmen, in diesem Fall IR+, da der Logarithmus nie kleiner/gleich Null sein kann:

ln(x) wird bei 1 Null

(1-x^2) wird bei -1;1 Null, wobei -1 /e Dmax

L = {1}

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Such mal auf YouTube Logarithmusfunktionen TheSimpleMaths, da wird alles in den Videos sehr gut erklärt, gibt es auch zu vielen anderen Themen

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