Mathehilfe bei Differentenquotient?

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2 Antworten

Ich find's immer schöner, die Ableitung allgemein zu berechnen und dann den Wert von x0 einzusetzen (siehe boriswulff, der allerdings formal nicht ganz sauber gearbeitet hat ( h = 0 statt lim [h->0] ) ).

Wenn du aber direkt mit x0 = 2 rechnen willst, dann sieht das so aus:

f ' ( 2 )

= lim[h->0] ( f ( 2 + h ) - f ( 2 ) ) / h

= lim[h->0] ( 3 * ( 2 + h ) ² - 3 * 2 ² ) / h

= lim[h->0] ( 3 * ( 4 + 4 h + h ²) - 12 ) / h

= lim[h->0] ( 12 + 12 h + 3 h ² - 12 ) / h

= lim[h->0] ( 12 h + 3 h ² ) / h

= lim[h->0] 12 + 3h

= 12

boriswulff 11.03.2012, 16:03

Im letzten Schritt darf ich eigentlich h = 0 setzen. Davor darf man das nur nicht machen, weil man dort durch h teilt und h deswegen nicht null sein darf. Nachdem man das h aber herausgekürzt hat darf man es eigentlich auch formal Null setzen.

Aber Du hast recht das es unsauber ist.

0

(f(x+h) - f(x)) / h

(3*(x+h)² - 3x²) / h

(3*(x² + 2xh + h²) - 3x²) / h

(3x² + 6xh + 3h² - 3x²) / h

(6xh + 3h²) / h

6x + 3h

mit x = 2 und h = 0 ergibt sich dann

6 * 2 + 3 * 0 = 12

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