Mathehausaufgaben Ableitungen verwirrt :D?

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4 Antworten

Soll es heißen -->

(x ^ 2 + 4) / (4 * x)

oder

((x ^ 2 + 4) / 4) * x

??

Ich gehe mal von dem ersten aus.

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(a ^ x)´ = ln(a) * a ^ x

Einfach merken.

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(a * x ^ 2 + b) / (c * x) = (a / c) * x + (b / c) * x ^ (-1)

((a / c) * x + (b / c) * x ^ (-1))´ = (a / c) - (b / c) * x ^ -2

Das ist deshalb so, weil 1 / x = x ^ (-1) ist und a * x ^ n abgeleitet n * a * x ^ (n - 1) ist.

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Angewendet auf deine Funktionen -->

f(x) = 5 ^ x

f´(x) = ln(5) * 5 ^ x

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f(x) = (x ^ 2 + 4) / (4 * x)

a = 1 und b = 4 und c = 4

f´(x) = (1 / 4) - (4 / 4) * x ^ -2

f´(x) = (1 / 4) - x ^ (-2)

Dafür kann man auch schreiben -->

f´(x) = 1 / 4 - 1 / (x ^ 2)

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ableitung a^x da kann ma die Formel googeln;

x²+4)/4x = 1/4 x + 4x^-1 und ableiten:

1) f ' = g ' und x berechnen

2) f = g setzen und das darau berechnete x in f
 einsetzen.

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" An welchen Stellen haben die Graphen von f(x)=x^2 und g(x)=x^3 parallele Tangenten?"

Im Bild habe ich das mal für die Funktion g(x) = x³ (rote Kurve) gezeichnet

Die erste Ableitung g'(x) = 3x² (blaue Kurve) gibt den Anstieg der Kurve g(x) als Funktion von x, also den Anstieg einer Tangente an der Kurve g(x) im Punkt x

Z.B. hat die Funktion g’(x) für x=1 den Wert g’(1)=3.
Das bedeutet, dass die Tangente an der Kurve g(x) im Punkt x=1 den Anstieg 3 hat.

Zur eigentlichen Aufgabe:
gesucht ist eine parallele Tangente an die Funktion g(x) = x³

Eine parallele Tangente hat den Anstieg 0. Gesucht ist also der x-Wert der Funktion, bei dem die erste Ableitung g’(x) = 3x² = 0 ist und das ist eindeutig nur bei x = 0 der Fall.


Funktion g(x) = x³ und erste Ableitung - (Mathe, Ableitung)
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Kommentar von Geograph
30.01.2016, 00:09

Sorry
Gerade habe ich die Frage " An welchen Stellen haben die Graphen von f(x)=x^2 und g(x)=x^3 parallele Tangenten?" noch mal gelesen.

Gesucht sind die Werte für x, bei denen die ersten Ableitungen der beiden Funktionen gleich sind, d.h. bei denen die Anstiege der Tangenten gleich und damit die Tangenten parallel verlaufen.

Gesucht ist also das x für das die ersten Ableitungen der Funktionen gleich sind.
f’(x) = 2x = g’(x) = 3x²
x * (2 – 3x) = 0
x1 = 0
x2 = 2/3 = 0,667

0

Also, zu deiner Frage bzgl. der Tangente... eine Tangente ist eine Gerade, die die Kurve nur in einem Punkt berührt. Diese Gerade hat eine bestimmte Steigung. 

Die Ableitung gibt jetzt diese Steigung der Tangenten an einer Stelle x an, z. B.:

f(x)= x^3

f'(x)= 2x^2 

Untersucht man nun die Stelle x=1 ergibt sich f'(1)= 2

D. h. die Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle x=1 (also im Punkt (1|f(1)=1) hat die Steigung 2. 

Auf die anderen Fragen hast du ja schon Antworten bekommen :)

LG DoktorMayo 

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Kommentar von Geograph
30.01.2016, 00:16

f'(x)= 3

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