mathehausaufgabe vektoren?


06.01.2020, 20:18

d) Zeigen Sie: Vektor MCₖ orthogonal zu Vektor AB für alle k.

2 Antworten

Bei´m gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel sind (a)=60°

Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungvektor

a=A(-1/1/3) und B(3/3/1) gleichgesetzt und mit r=1 ergibt

(3/3/1)=(-1/1/3)+1*(mx/my/mz)

x-Richtung 3=-1+1*mx ergibt mx=(3-(-1))/1=4

y- Richtung 3=1+1*my ergibt my=(3-1)/1=2

z-Richtung 1=3+1*mz ergibt mz=(1-3)/1=-2

Geradengleichung durch Punkt A und B x=(-1/1/3)+r*(4/2/-2)

Seitenlänge AB=Wurzel(4²+2²+(-2)²)=4,8989

Seitenlänge AC=4,8989=Wurzel(ax-cx)²+(ay-cy)²+(az-cz)²

Abstand von 2 Punkten im Raum d=Betrag(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²

also (4,8989)²=(ax-cx)²+(ay-cy)²+(az-cz)² hier ist nur noch die Unbekannte "k"

also lösbar.Das schaffst du wohl selber.

Koordinaten des Mittelpunktes auf der Geraden AB(x/y/z)=(-1/1/3)+0,5*(4/2/-2)

r=0,5 weil das ja auf der Mitte der Strecke A→B liegt

x-Richtung x=-1+0,5*4=-1+2=1

y-Richtung y=1+0,5*2=2

z-Richtung z=3+0,5(-2)=3-1=2 M(1/2/2)

zu d) orthogonal (rechtwinklig) hier muß das Skalarprodukt NULL sein

a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) stehen dann senkrecht aufeinander.

Formel Winkel zwischen 2 Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz)

cos(a)=Betrag a*b/((a)*(b))

a*b=ax*bx+ay*by+az*bz Skalarprodukt

Betrag Vektor (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)

Betrag Vektor (b)=Wurzel(bx²+by²+bz²)

bei dir cos(60°)=Betrag(......) gleichseitiges Dreieck

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Nun, wie ist denn im R3 der Abstand definiert?

https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Raum#L%C3%A4nge,_Winkel,_Orthogonalit%C3%A4t,_Standardbasis_und_Abst%C3%A4nde

Du mußt also schauen, für welche k d(A, B) = d(A, C) = d(B, C) ist, wobei d(A, B) ja fest vorgegeben ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Was ist mit R3 gemeint?

und was bedeutet d?

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