Mathegleichung: Kann mir jemand helfen?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

wenn du die Nullstellen der Gleichung berechnen willst, musst du per Definition die Gleichung so umformen, dass [Gleichuhg] = 0 da steht. (Weil der y - Wert der Funktion an der STelle ja 0 sein soll)

Das heißt du bringt alles auf eine Seite. (Du siehst zB dass sich das x³ wegkürzt.)
Sofern das getan ist, kannst du die Mitternachtsformel verwenden um die Nullstellen zu bekommen.

Alles klar?

Alles auf eine Seite packen.

x^3 - 3x^2 +5 = x^3 - 3x +5       | -(x^3 -3x +5)

-3x^2 +3x = 0

x ausklammern:

x * (-3x + 3) = 0

Deine erste Nullstelle ist also 0.

Zweite Nullstelle berechnen:

-3x + 3 = 0   | +3x

3x = 3    | /3

x = 1

Deine zweite Nullstelle ist also 1.


P.s. Die Mitternachtsformel bzw. pq-Formel ist hier nicht nötig!

MarlonJay 24.02.2017, 16:33

Danke für deine Antwort. Du schreibst, dass Mitternachtsformel bzw. pq-Formel nicht nötig ist, heisst das, dass man sie auch nicht anwenden könnte? Wenn doch, könntest du mir sagen, an welcher Stelle ich die Formel benutzen müsste? Dein Rechenweg ist mir der liebste, versteh auch nicht, warum ich es nicht allein hingekriegt habe. Aber die anderen Möglichkeiten würden mich auch interessieren, falls es welche gibt.

1
Korrelationsfkt 24.02.2017, 16:45
@MarlonJay

Die Mitternachtsformel bzw. pq-Formel ist nicht nötig, weil dein q = 0 ist. Da dein q = 0 ist, lässt sich das x ausklammern.

Du könntest die Mitternachts-/pq-Formel natürlich trotzdem anwenden, für q setzt du dann einfach 0 ein.

Nachdem du die Gleichung auf eine Seite gebracht hast, gehst du wie folgt vor:

-3x^2 +3x = 0      | /(-3)

x^2 - x = 0

p = -1,   q = 0

pq-Formel anwenden:

x = 1/2 +- Wurzel ( (1/2)^2 - 0 )

x1 = 1

x2 = 0

2
MeRoXas 24.02.2017, 16:48
@MarlonJay

Mit PQ-Formel:


-3x^2 +3x = 0 | :(-3)

x²-x+0=0 | PQ-Formel


p=-1

q=0


x1,2 = -(-1/2) ±√ ([-1/2]²-0]

x1=1/2 + 1/2 = 1

x2= 1/2 - 1/2 = 0



Mit Mitternachtsformel:

a=-3

b=3

c=0


x1,2 = [ -3 ±√( 3²-4*(-3)*0)  ] / 2*(-3)

=[-3±√(3²)] / (-6)

=[-3±3] / (-6)


x1= [-3+3]/(-6) = 0

x2= [-3-3] / (-6) = 1



Es geht also, mit Ausklammern ist es aber eleganter und schneller.

2
MarlonJay 24.02.2017, 19:57
@MeRoXas

Danke für deine Mühe, ich habe bei dir mehr verstanden als in der Schule, ich denke, dass ich alle ähnlichen Aufgaben jetzt problemlos lösen kann.

2
Korrelationsfkt 25.02.2017, 19:50
@MarlonJay

Freut mich zu hören!

Solche Gleichungen lösen sich immer nach dem gleichen Prinzip.

0

Beidseitig abziehen was auf beiden Seiten gleich ist. Und dann die verbliebene Gleichung lösen. 

x^3 - 3x^2 +5 = x^3 - 3x +5 | -x^3 + 3x - 5

ergibt

[Eigenleistung] .... = 0 | ABC-/Mitternachts-Formel

fertig ;)

Was möchtest Du wissen?